Abszolut geometria

(Nem euklidesi, Pangeometria.) Alegújabb korig az «Euklides elemei»nek elején álló definiciók, posztulátumok ésaxiómák szolgáltak kizárólagosan a tudományos geometria épületének szilárdalapul. Korunk kritikus szelleme ezt az alapot szigorúan megvizsgálva nemmindegyik kövét találta szükségesnek a geometria fölépítéséhez. HazánkfiaBólyai János (Bólyai Farkas «Tentamen» 1832) és Lobacsevszky orosz tudós(Kazaner Bote 1829) egyidejűleg és egymástól függetlenül megállapítottak egykövetkezetes kifogástalan geometriát, mely mellőzi Euklidesnek azt aposztulátumát, hogy két ugyanazon a síkon fekvő egyenes mindig messe egymást,mihelyt egy harmadik metsző egyenessel bezárt belső egyoldali szögeik összegekisebb két derékszögnél. Velök egyező eredményekre jött már a múlt század végéna nagy német matematikus, Gauss (l. összes munkáiban, Schumacherrel folytatottlevelezéseit). Még tovább ment Riemann (Abhandl. d. Ges. d. Wiss. Gött. 1867),ki a határtalanság és végtelen nagyság fogalmait élesen megkülönböztetvemegállapította a véges nagyságú, határtalan tér geometriáját (szolgáljonpéldául a véges nagyságú, határtalan tér fogalmának megértésére mint analogiaaz egész körvonal v. az egész földfelület, melyek véges nagyságúak segyszersmind az elsőnek, noha vonal, nincsenek végpontjai, a másodiknak, nohafelület, nincsenek határvonalai).

Az ígykiszélesített alapon álló A.-i rendszerben az Euklidesé, mint speciális tagbenfoglaltatik, és szemben az általánosabb Bólyai és Riemann geometriákkal,melyeket sorban hiperbolikus, illetve elliptikusnak is neveznek, parabolikusnévvel jelölik. Az A. magát az euklidesit új világításba helyezi s arról győzmeg, hogy ez utóbbi nyújtja a lehető legegyszerúbb térszemléletet; becsétemeli, hogy az euklidesi alapon állót új belátásokkal gazdagítja: így péld.Beltrami (Annali di mat. Ser. II. T. II.) szerkesztett az euklidesi rendszerbenegy görbe felületet (az ugynev. pszeudoszferát), melynek geometriája azonos aBólyai sík-geometriájával. Az A. más irányban is bővült. Az egyméretű egyenes,a kétméretű sík, s a háromméretű tér geometriájának kölcsönös viszonyarávezetett az akárhány (n) méretü homogén sokaság ama fogalmára és tudományosrendszerére, melynek az előbbiek csak egyes tagjai.

Forrás: Pallas Nagylexikon