Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Analitikai ... ----

Magyar Magyar Német Német
Analitikai ... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Analitikai geométria

(elemző mértan). Ez nem tárgyában, hanem módszerében különbözik a többi geometriai diszciplinától, melyeknek csírája a pont koordinátáinak fogalmában rejlik. Így nevezünk minden értékrendszert, mely a pont helyzetét teljesen jellemzi. Ilyenek p. a földrajzból ismeretes geografiai hosszúság és szélesség, melyek a pont helyzetét a Föld felszínén valóban teljesen meghatározzák. Általában a pontnak meghatározására egy felületen két, a térben három koordináta kell. A legegyszerűbb és legismertebb koordináták a parallel-kordináták (l. Koordináták). A síknak ama pontjai, melyeknek koordinátái (x, y) eleget tesznek egy bizonyos f (x, y) =0 egyenletnek, egy síkgörbét (esetleg egyenest) képeznek. Az f = 0 eme görbe egyenletének neveztetik. Hasonlóan a térben F(x, y, z) = 0 ama felületnek egyenlete, melynek összes pontjai, azaz minden pontjának x, y, z koordinátái, kielégítik az F = 0 egyenletet. Egy F (x, y, z) = 0, G (x, y, z) = 0 alakú egyenletrendszer az egyes egyenletekhez tartozó felületek átmetszését jelenti, vagyis a két felület közös pontjainak összességét. Ez lehet felületdarab, de rendszerint egy, esetleg több térbeli vonal.

Az A. feladata első sorban abban áll, hogy a vonalakat és felületeket egyenleteik segítségével tanulmányozza. Ámde nemcsak a pontot, hanem a vonalakat és felületeket is lehet értékrendszerekkel jellemezni. P. a síkban a kör teljesen jellemezve van középpontjának két koordinátája és a sugár nagysága által. Az ily értékrendszert megint koordinátáknak nevezvén, szólhatunk a kör, az egyenes, a sík stb, koordinátáiról. Az egyfajta alakzatok, p. az egyenesek koordinátái között megint állíthatunk fel egyenleteket s vizsgálhatjuk az efajta alakzatoknak ama sokaságát, melynek minden egyedének koordinátái kielégítik az illető egyenletet vagy egyenletrendszert. Az A. feladata tehát úgy jellemezhető, hogy az alakzatokat és azoknak sokaságait koordinátáik és egyenleteik segítségével vizsgálja.

A továbbiakban x, y, valamint x, y, z alatt síkbeli, illetőleg térbeli parallel-koordinátákat értünk. E megállapodás után f (x, y) = 0 algebrai síkgörbét, F(x, y, z) = 0 algebrai felületet jelent, ha a baloldalon a koordináták racionális egész függvényei állanak, vagyis oly többtagúak, melyekben az egyes tagok egy állandó tényezőnek s a koordináták közönséges (nem negativ) egész kitevőjű hatványainak szorzatai. A térbeli algebrai görbe két algebrai felületnek teljes átmetszése vagy a teljes átmetszésnek egy része. Az f illetve F egyes tagjaiban összeadván a koordináták kitevőit, a legnagyobb összeg megadja a görbe, illetve felület rendjét. P. x2 + 2 x y - z = 0 egy másodrendü felület egyenlete. Az n-ed rendű síkgörbét v. felületet a sík, illetve tér tetszőleges egyenese n pontban metszi, melyek közt azonban lehetnek összeesők is (ha t. i. az egyenes érintő), a végtelenben levők vagy a koordináták komplex értékeinek megfelelő képzetesek. A térbeli görbe rendjét egy tetszőleges síkkal való metszéspontjainak száma adja meg. A sík tetszőleges pontjából az algebrai síkgörbéhez vonható érintőknek, illetve a tér tetszőleges pontjából a felülethez v. térbeli görbéhez fektethető érintősíkoknak száma megadja ezeknek az alakzatoknak osztály-számát. - Amely görbe, vagy felület nem algebrai, azt transzcendensnek mondják.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is