két egynevű mennyiségnek mérés útján történt összehasonlításából keletkezik; az összehasonlítás hányados alakjában fejeztetik ki, s az eredményének a neve aránymutató; például: 10 m:6 m. = 5/3. Az A. az a tagja, mely a hányadosnál az osztandó helyét foglalná el, az előtag, az, mely az osztó helyén áll, az utótag. Aszerint, amint az A.-mutató az egységnél nagyobb, illetőleg kisebb, az A. fogyó, illetőleg növekedő: ha az A.-mutató éppen egyenlő az egységgel, akkor az összehasonlított mennyiségek egymással egyenlők. Összemérhetetlen (incommensurabilis) mennyiségek összehasonlitásából oly A. keletkezik, melynek A.-mutatója irracionális szám, p. ha a négyzet átlóját az oldallal állítjuk A.-ba. Bármilyen nevűek legyenek is az A. tagjai, az A.-mutató mindig megnevezetlen (elvont) szám. Némely író az A.-t viszonynak nevezi, s a proporciót A.-nak.

A. a rajzoló művészetben az egyes részek méretének viszonya az egészhez és minden rész méretének viszonya valamennyi rész méretéhez. Ha az összemérésnek eredménye megegyező az arány szabályaival, akkor az arány helyes, az egész és a részek arányosak. Az A.-nak a szabályai részint a tárgyak természetéből következnek, részint pedig az ember szokásából származnak, amennyiben az ember bizonyos méretekkel annyira megbarátkozik hogy azokat törvénynek tartja ami pedig azokkal nem egyezik, azt helytelennek, szerfölöttinek tartja. Az A. hatása mindannyiszor jelentkezik, valahányszor valaminek. Ami önmagában teljes egész, különböző formájú részei vannak, ilyen p. az emberi test, vagy pedig midőn több tárgy együttvéve összhangzó egészet képez, mint p. az épületen az oszlopok, pillérek, ívek, gerendák és a szerkezetnek többi része. A hangok Á.-a a beszéd és a zene. Van A. a testek egyes részeinek megvilágítottságában és színeiben stb. Minthogy az emberi alak legkiválóbb tárgya a művészeti utánzásnak, azért a művészetben annak arányai bírnak legnagyobb fontossággal. Az emberi test A.-it a művészet a legrégibb időtől fogva tanulmányozta. E tanulmányok pótolták a művészeti anatomiát. (L. Anatomia.) A testalkat A.-inak megállapításánál bizonyos hosszúságú és egységül elfogadott vonal szolgált mértékül, így p. a test magasságának ezred része, vagy a középujj, v. pedig a fej, illetőleg az arc hossza. Az utóbbi alatt értjük a fej tetejétől, v. a haj tövétől az áll alsó széleig húzott vonalat. Az előbbit négy, az utóbbit három egyenlő részre osztották. A fej hossza nyolcszor véve adja a test egész magasságát. De ez az A. nem volt állandó, mert némelyek a fejet hétszer, mások kilencszer vették. Az ilyen mérés egyébként, is fölötte ingadozó, amennyiben nehéz szabatosan megállapítani a pontokat, melyekből a mérés kiindul. Hozzájárul, hogy egyik ember A.-ai a másikétól elütnek. Kétségtelen, hogy az ó-kori művészet is kereste az eltérések között a középarányt, de azt nem lehet bebizonyítani, hogy valamely középarány átalános szabályul elfogadtatott volna. Így az egyiptomi szobrászat és festészet emlékeül fönnmaradt sok ezer alak A. tekintetében egymástól fölötte eltérő. Azt sem lehet bebizonyítani, hogy a test magasságát és főbb részeit következetesen akár a talpnak, akár a kéz középujjának hosszával mérték volna. A görög művészetben egy középarányt Polykleitos állapított meg és e mintaszobrot kánonnak nevezték, ami arra utal, hogy legalább egy ideig, ha nem is általánosan, de mégis szabályul szolgált. A görögök az A.-t szimmetriának (összemérés) nevezték, amiről Plinius mondja, hogy nincs latin neve. A szimmetria szónak ma más az értelme; az t. i., hogy valamely összeségben p. egy függő irányú tengelytől jobbra és balra a hasonló és egyenlő részek hasonlóan vannak elhelyezve. A proporció (pro portione) szót Cicero csinálta a görög analogia fogalmának megjelölésére. A proporció ma arányt jelent. A renaissance-művészet korában is többen behatóan tanulmányozták az emberi test arányait. Lionardo de Vinci a festészetről szóló iratának (Trattato della Pittura) 7-ik fejezetében tárgyalja az emberi test arányait és mozdulatait: Utána Luca Paccioli könyvet írtaz isteni arányról (Divina, Proporzione). Dürer Albert szintén írt a tárgyról. Ide tartozik Schadow Gottfried ily című könyve: Polyclet, oder von den Massen d. Menschen nach dem Geschlechte und Alter stb. Berlin, 1834.

Henszlmann Imre véleménye szerint az ó-koriak, kivált a görögök az emberi test arányainak szabályait az építészetre is alkalmazták. Az eljárást, melyet követtek, «geometriai arányozási módnak» nevezi. «Théorie des proportions appliquées dans l"architecture. Paris. 1860.» A középkori építészet arányozási módját pedig «A székesfehérvári ásatások eredménye. Pest, 1864» című munkájának egy fejezetében fejtegeti.

Az arányosságnak a természetben és a művészetben uralkodó törvényét Zeising az általa ú. n. a Goldener Schnitt» (aurea sectio) elvében vélte megtalálni. Magyarul arányos felezésnek mondhatjuk (Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, aus einem bisher unbekannt gebliebenen, die ganze Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetzs entwickelt und mit einer vollständigen historischen Übersicht der bisherigen Systeme begleitet, Leipzig 1854.)

Az arányos felezés bármely adott egészet (a) akként felez két részre, hogy az egész (a) a nagyobbik félhez (b) úgy viszonylik, miként ez, t. i. a nagyobbik fél a kisebbik félhez (a-b). Vagyis a nagyobbik fél középarányosa az egésznek és a kisebbik félnek.

a: b = b: (a-b)

Szerkesztés útján könnyű minden vonalat az arányos felezés elve szerint osztani, hasonlóképen a számokat is. Vegyük föl egészül az 1000-et. Ennek arányos felerésze a 618-ra esik.

1000: 618 = 618: 382. Ha pedig például a 618-at vesszük egésznek, akkor 618:382 = 382: 236.

Tovább folytatva és a kis töredékeket elhagyva lesz 8:5=5:3. Nyilvánvaló, hogy e számoknak eltérése a teljes pontosságtól igen csekély, tehát az érzéki észrevevésre nézve elenyésző. Tehát e számok 8, 5 és 3 helyes fogalmat nyújtanak az arányos felezés osztási arányáról.

Zeising a felezés ez elve szerint a jól kifejlett emberi alaknak első osztási pontját a köldökre teszi és megállapítja, hogy a test törzsének és főbb tagjainak választó pontjai szintén összeesnek az arányos felezés pontjaival. Kétségtelen, hogy a korábbi, különösen görög szoborműveken megejtett összemérések eredményei nem sokban ütnek el Zeising méreteitől.

A test magassága -1000 1000 A test alsó része a köldöktől 618 görög 607 A test fölső része a köldöktől 381 = 398 fej hossza 145 . 130

A köldöktől a térdkalácsig -326 . 328 stb. Zeising azonkívül megkisérlette az ó-kor és a középkor legkiválóbb építményein kimutatni, hogy azoknak egészén és egyes részeinek méreteiben az arányos felezés elve uralkodik, nem különben, hogy a festészet legremekebb alkotásainak elrendezésében ugyanez elv érvényesül.

Az A. szerepe a költészetben, kevésbbé világos, pedig itt is nagyfontosságú. Az A. az, mely a dalnak épp úgy megadja a tetszetős méreteket, mint a drámának. Főleg a drámában majdnem ki lehet számítani az egyes fölvonások és jelenetek szép arányát. Divatos most a hosszú expozició a gyors és csattanós befejezés mellett. De az ízlés változó; a régenten dívó öt fölvonást a négy, most pláne a három fölvonás váltotta föl. Így az A. a jellemeknek egymáshoz viszonyításában, a párbeszédek méreteiben és sok egyébben is nyilatkozik. Az A. elhanyagolása sok tehetségnek kárára vált. Néha az arányosságot túl lehet hajtani, akkor mesterséges, fagyos, visszatetsző arányosság lesz belőle. A francia ízlés néha túlhajtó az arányosságban. az angol ízlés néha túlzó a szabadságban és aránytalanságban. Az A.-nyal kapcsolatos fogalom a rend (l. o.).