Átalakítás

(transformatio), a matematikában jelenthet általában minden változtatást idomon v. analitikai kifejezésen; a szó szorosabb értelmében új változók bevezetése értendő alatta. Ha az y_i = f_i (x₁, x₂, ..., x_n) (i= 1, 2, ..., n) egyenletrendszer az y-kat mint az x-ek függvényeit határozza. meg s e rendszer az x-ek szerint is megoldható: akkor az x-ek s az y-ok közt transzformációt fejez ki. Valamely függvényen v. egyenleten ez A.-t úgy végezzük el, hogy a függvénynek v. az egyenlet baloldalán álló kifejezésnek értékét az új változókban fejezzük ki a régiek helyett. Az Á. kétféleképen értelmezhető. Geometriai terminologiával élve, az x-ek és y-ok jelenthetik ugyanazon pont koordinátáit két különböző koord. rendszerben; de lehetnek két egymásra vonatkoztatott alakzat megfelelő pontjainak koordinátái ugyanazon koord. rendszerben, p. egy mozgó szilárd test tetszőleges pontjának koordinátái a kezdeti helyzetben s az elmozdulás után. Az utóbbi esetben a két alakzatról is azt mondjuk, hogy egyik a másiknak transzformáltja v. leképezése. Ha az átalakítást jellemző egyenleteket az x-ek szerint megoldjuk az előbbi Á megfordítását nyerjük (az inverz Á.-t). Birácionális az Á. ha úgy az eredeti mint az inverz Á.-nál az f-ek racionális függvények. Lineár az A. ha az f-k lineár függvények. Az identikus Á.-nál minden f i maga xi. Érintési transzformációt, infinitezimál transzformációt l. az illető cimeknél.

Forrás: Pallas Nagylexikon