Axióma

v. sarktetei, gör. eredetü szó, mely annyit jelent: mint tekintély. De már a gör. filozofusok alatta olyan egyszerü tételt értenek, amelyet nem lehet bebizonyítani, azaz nem lehet egyszerübb tételre visszavezetni, de éppen egyszerüsége és világossága miatt nem is szükséges a bebizonyitása. Az A.-k a gondolkozás kiinduló pontjait képezik. Ilyen A.-k p. a logikában az azonosság elve, az ellentét elve stb. Igy használja Aristotelés e szót, ki legfőbb axiomáknak az azonosság és ellenmondás tételeit mondja. Kant értelmezése az axiómát szükebb körre szorítja, ugyanis Kant csak a matematika alapját képezőket nevezi A.-knak, a szemlélet A.-áinak. Minden tudománynak megvannak a maga A.-i, épp úgy, mint alapfogalmai, mert ha valamely tételt be akarunk bizonyítani, azt egyszerübbre kell visszavezetnünk, ezt ismét egyszerübbre s igy tovább. Tehát okvetetlenül kell olyan égyszerü igazságoknak lenni, amelyeket egyszerübbekre visszavezetni, azaz bebizonyítani nem lehet. A matematikának Eukleidés szerint 12 A.-ja van. Ezek közül 9 az egyenlőségre vonatkozó általános ismerettani A. (mint például az egész egyenlő részeinek összegével, az egész nagyobb mint a része stb.), a többi 3 geometriai A. Ujabban geometriai A.-nak tekintjük a következőket: 1. az egyenes A. ja, mely szerint 2 pont között csak egy egyenes lehetséges, 2. a sík A.-ja, mely szerint, ha az egyenes 2 pontja a síkon van, minden pontja e sikon van és 3. a párhuzamosság A.-ja, mely szerint egy ponton át valamely egyeneshez csak egy párhuzamos vonható. Ez utóbbi A. helyett tehető az Eukleidésnél szereplő következő:, Ha egy egyenes vonal két egyenest úgy metsz hogy a belső szögek összege 180°-nál kisebb, akkor a két metszett vonal kellően meghosszabbítva találkozik, v. tehető még az is, a mely vele egyenlő értékü, hogy a háromszög szögeinek összege 180°.

Forrás: Pallas Nagylexikon