Bernoulli-féle számok

Ha az

[ÁBRA]

hatványsor értéke

[ÁBRA]

akkor e sort

[ÁBRA]

sorral szorozván

[ÁBRA]

felének kell adódnia. Ekkor tehát a B₁,B₂... együtthatókra vonatkozólag a következő egyenletek állnak fenn:

[ÁBRA]

A Bernoulli-féle számok ezen egyenletsorozatnak

[ÁBRA]

megoldásai, melyek a matematikában számos alkalmazást találnak. Különösen szoros kapcsolatban vannak az első (n-1) természetes egész szám a-dik hatványainak összegével. Ha a poz. egész szám, akkor

[ÁBRA]

V. ö. Saalschütz, Vorlesungen über die B.-Zahlen, Berlin 1893.

Forrás: Pallas Nagylexikon