egyenlet

Olyan logikai függvény (változóktól függő állítás, nyitott mondat), amely azt mondja, hogy egy kifejezés egyenlő egy másik kifejezéssel. Rendszerint olyan kifejezésekre vonatkozik, amelyeknek az értékei számok. Ilyen egyenlet ll.: 6-x = x+y Azokat a számokat, amelyek behelyettesítésekor az állítás igaz lesz, az egyenlet megoldásainak, gyökeinek nevezzük. Az összes megoldás az egyenlet megoldásainak halmazát alkotja. [Pl. az iménti egyenlet néhány megoldása: (0; 6), (1;4), (2; 2), (3;0) stb.) Az, hogy mik a megoldások, függ attól, hogy a változók milyen számhalmaz értékeit vehetik fel. Ha pl. x és y számára csak pozitív egész számok jöhetnek szóba, akkor az előbbi egyenletnek csak két megoldása van, a gyökeinek halmaza {(1;4), (2;2)}. Ha azonban az egész, a racionális v. a valós számok körében keressük a megoldásait, akkor végtelen sok megoldása van. Többismeretlenes egyenleteknek általában végtelen sok megoldásuk van a valós számok halmazán, de nem mindig. Pl. az x²+y²=0 egyetlen valós megoldása: (0; 0). Egyismeretlenes egyenlet megoldásainak halmaza is lehet végtelen (pl. az x = Ixl egyenletnek minden nem negatív szám gyöke), de többnyire mégis véges. Pl. az x (x-1) (x-2) (x-10) = 0 egyenlet gyökeinek halmaza {0; 1; 2; 10}, a 2^X = 32 egyenlet egyetlen valós gyöke 5, az x+1 = x egyenletnek pedig nincs gyöke, gyökeinek halmaza az üres halmaz.

Szerkesztette: Lapoda Multimédia

Kapcsolódás

• függvény
• változó
• kifejezés
• szám
• gyök
• halmaz
• számhalmaz
• érték
• valós szám
• egyenletrendszer