Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
egyenletren... ----

Magyar Magyar Német Német
egyenletren... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

egyenletrendszer

Két vagy több egyenlet ún. logikai konjunkciója (logikai és-sel való összekapcsolása). Az egyenletrendszer megoldásai azok a számok, számpárok, számhármasok stb., amelyek igaz állítássá teszik az első egyenletet és a másodikat és a harmadikat stb. mindegyiket. Más szóval: az egyenletrendszer megoldásainak halmaza az egyenletek megoldásainak a metszete (közös része). Pl. az x2 = 2y; 6-x = x+y egyenletrendszer mindkét egyenletét végtelen sok számpár elégíti ki (vagyis mindkettőnek végtelen sok megoldása van), de olyan számpár, amely az első és a második egyenletnek is megoldása, csak kettő van: (-6; 18) és (2; 2). Grafikusan az első egyenlet megoldásait egy parabola, a második megoldásait egy egyenes pontjaival lehet megadni, és a {(-6; 18), (2; 2)} halmaz a parabola és az egyenes pontjaival megadott megoldáshalmazok metszete. A parabola és az egyenes két pontban metszik egymást, és a metszethalmaz első elemét az első metszéspont, a másikat a másik metszéspont koordinátái adják. Ahhoz, hogy egyetlen v. véges számú megoldást kapjunk, rendszerint annyi egyenletből álló egyenletrendszerre van szükség, ahány ismeretlen van az egyenletrendszerben. Ez azonban csupán gyakorlati tanács annak a számára, aki egyenletrendszerrel akar megoldani feladatokat, nem pedig matematikai tétel. Egyetlen egyenlet is alkalmas lehet több ismeretlen egyértelmű meghatározására, és több egyismeretlenes egyenletre is szükség lehet ahhoz, hogy a gyökök halmaza véges legyen. PI. az IxI = x és az Ixl = -x egyenletek gyökei egy-egy végtelen halmazt alkotnak, de metszetük, vagyis az Ixl = x ^ IxI= -x egyenletrendszer gyökeinek halmaza egyelemű: {0}.

Szerkesztette: Lapoda Multimédia

Kapcsolódás



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is