Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Érintési tr... ----

Magyar Magyar Német Német
Érintési tr... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Érintési transzformáció

A (2n + 1) változóra vonatkozó átalakításoknak (l. Átalakítás) egyik osztálya, mely különösen a differenciál-egyenletek elméletében használtatik. Ha p. n = 2, abban az esetben a

[ÁBRA]

átalakítás akkor lesz É., ha valahányszor x, y, z, p és q helyébe két független változónak (u és v-nek) a

[ÁBRA]

differenciál-egyenleteknek megfelelő függvényeit helyettesítjük be, mindannyiszor X, Y, Z, P és Q is az előbbiekhez analog

[ÁBRA]

egyenleteket kielégítő függvényeibe mennek át az u-nak és v-nek.

Tekintsük x, y és z pontkoordinátáknak, p és q-t pedig a ponton átmenő

[ÁBRA]

sík állását jellemző pés q együtthatóknak. Ha most már az

x = f1 (u, v), y = f2 (u, v), z = g (u, v),

p = h1 (u, v), q = h2 (u, v)

egyenletek jobb oldalai kielégítik a 2. alatti feltételeket s az első három egyenletet valamely felület parameteres egyenletének tekintjük, akkor a hátralevő kettő a felületnek (x, y, z) pontjában vont érintő sikjának állását adja meg. (A felület kivételesen vonallá, sőt ponttá zsugorodhatik össze). Hasonló áll az É. által adódó

X = F1 (u, v), Y = F2 (u, v), Z = G (u, v)

P = H1 (u, v), Q = H2 (u, v)

egyenletekről. Az É. tehát nemcsak a felület pontjait viszi át egy másik felület pontjaiba, hanem egyszersmind az első felület érintő sikjait is a másodiknak érintő sikjaiba. Innen az É. neve. Az É. fogalma Lie-től ered, bár egyes fontos E. már régebben is használtatott. V. ö. Sophus Lie, Theorie der Transformationsgruppen (3. kötet, Lipcse 1888-93).

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is