Felcserélés

a matematikában bizonyos sorrendben adott tárgyaknak (betüknek v. számoknak) más-más sorrendbe való elhelyezése. Az adott tárgyak elemeknek, az elemek eredeti sorrendje természetes sorrendnek, az összes lehető elrendezések cseréleteknek v. permutációknak neveztetnek. Az n elem permutációinak száma egyenlő n faktoriálisával, mely alatt

n! = 1. 2. 3...(n-1)n

értendő. Ha az elemek között egyenlők fordulnak elő, melyeknek egymással való fölcserélése a permutáción nem változtat, akkor a cseréletek száma alább száll. Ha az n elem közt a egyenlő, akkor a permutációk száma n!/a!. Ha ezen a elemen kivül még b, c,...más elem egymás közt egyenlő, akkor a cserélések száma

E tört - mint permutációk száma - mindenkor egész számu értékhez vezet, hacsak

a+b+c+...

n különböző elem permutációit felosztjuk párosakra és páratlanokra. Ennek alapja a következő: Egy adott permutációban két tetszőlegesen kiszemelt elem egymásra nézve rendesen v. visszásan van elhelyezve, amint a természetes v. megfordított sorrendben következnek. Minden visszásan elhelyezett elempár inverziót (dérangement) képez. Az inverziók páros vagy páratlan száma szerint magát a permutációt is páros v. páratlannak mondjuk. P.

1 2 3 4 5-nek következő permutációja

3 5 2 4 1

ezeket az inverziókat tartalmazza:

32, 31, 52, 54, 51, 21, 41

tehát páratlan. Az n elem páros és páratlan permutációinak száma egyenlő; mindegyik osztály az összes cseréletek felét tartalmazza. L. még Szubsztitució.

Forrás: Pallas Nagylexikon