Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
felület area
felület face
felület finish
felület periphery
felület surface
felület table
felület-meg... picked dres...
felületaktí... surfactant
felületből ... boss
felületen k... face-center...
felületes cursory
felületes flighty
felületes futile
felületes negligent
felületes perfunctory...
felületes scratchy
felületes slipshod
felületes sloppy
felületes sophomoric
felületes superficial...

Magyar Magyar Német Német
felület & f... Oberfläche ...
felületes flüchtig
felületes &... oberflächli...
felületi & ... oberflächli...

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Felület

Valamely folytonos görbe, mely alakját és nagyságát folytonosan változtatva - esetleg változatlanul megtartva - a térben folytonosan ugy mozog, hogy mozgás közben a térnek más-más helyét foglalja el, felületet ir le. Ily módon minden gondolható F. állítható elő. A F. keletkezésénél fogva kétméretü folytonos pontsokaság. Két F. általában görbe vonalat, a pontoknak egyméretü sokaságát birja közösen, nevezetesen: a F.-nek valamely sikban fekvő pontjai sikgörbét képeznek. A F.-nek tetszőleges P pontján keresztül végtelen sok görbét (sik- vagy térgörbét) gondolhatunk, mely egészen a F.-en fekszik. Ha e görbék mindegyikének a P pontban van érintője és ezek az érintők mindnyájan egy és ugyanazon sikban feküsznek, akkor ez a sik a F.-nek érintősikja a P pontban és P az érintősiknak érintési pontja. Az érintősik a F.-ből oly görbét metsz ki, amelynek a P pontban dupla pontja van. A szerint, amint ez a duplapont izolált, csúcspont v. két valós görbeágnak metszése, P a F.-nek elliptikus, parabolikus v. hiperbolikus pontja. Valamely F. parabolikus pontjainak összessége a F.-nek teljesen meghatározott, ugynevezett parabolikus görbéjét képezi, mely általában az elliptikus és hiperbolikus pontok régióit egymástól elválasztja.

A F.-ek osztályozása különböző szempontokból lehetséges. Egy ilyen osztályozásnak alapját képezheti a F.-nek fentemlített keletkezése, amennyiben más és más F.-osztályt nyerünk, a szerint, amint a leiró görbe alakváltozásának és mozgásának törvénye más és más. Ezen alapon nyert F.-osztályok közül a fontosabbak és ismeretesebbek a következők:

I. A leiró görbe változatlan alaku és nagyságu. A) A leiró görbe egyenes vonal, a keletkező F. sugárfelület. A F. minden pontján keresztül egy és általában csak egy egyenes megy, mely egészen a F.-en fekszik. Ezek az egyenesek a sugárfelület alkotóinak neveztetnek. a) Sikbafejthető vagy developpábilis F.-ek. a) Az általános sikbafejthető F.: a leiró egyenes ugy mozog, hogy mindig valamely térgörbét érint. Ez a térgörbe a F.-nek cuspidális görbéje (l. Szingularitás). b) A kúpfelület: a leiró egyenes mozgása közben mindig egy szilárd ponton, a kúp középpontján v. csúcspontján megy keresztül. g) A hengerfelület: az egyenes alkotók parallelek egymáshoz, a henger tehát olyan kúp, melynek középpontja a végtelenben fekszik. A b) és g) alatti csoportba sorolható a sik is. A sikba fejthető F.-ek közös tulajdonsága, hogy minden érintősikja egy egész alkotó hosszában érinti a F.-et, és hogy ez a sik közös érintősikja a F.-nek az alkotó minden pontjában. Az alkotó érintési pontja a cuspidális görbével oly értelemben kivételes pont, hogy minden az alkotón keresztül menő sik a F. érintősikjának tekinthető, melynek érintési pontja a kivételes pont. A «sikbafejthető F.» elnevezés onnan ered, hogy e F.-ek szakadás és összeráncolás nélkül kifejthetők a sikba. Ezen átalakításnál minden a F.-en fekvő görbének ivhossza változatlan marad. b) Torzfelületek. A leiró egyenes mozgásának törvényét megállapíthatjuk ama követeléssel, hogy az egyenes alkotó minden helyzetében három megadott, vezérgörbéknek nevezett görbét messen. A vezérgörbék általában többszörös görbéi a torzfelületnek. Négy typust különböztetünk meg, a szerint, amint a vezérgörbék közt vezéregyenesek is fordulnak elő: a) Három vezérgörbe. b) Két vezérgörbe és egy vezéregyenes. 1. A vezéregyenes a végesben, 2. a végtelenben fekszik. g) Egy vezérgörbe és két vezéregyenes. 1. Mind a két vezéregyenes a végesben, 2. az egyik a végtelenben fekszik. Ez esetben a F. konoidnak neveztetik. d) Három vezéregyenes. 1. Mind a három a végesben fekszik, a F. a hiperbolikus hiperboloid; 2. az egyik vezéregyenes a végtelenben fekszik, a F. a hiperbolikus paraboloid.

B) Önmagukban eltolható felületek. A leiró görbe egészen tetszőleges. a) Az általános csavarfelület. A leiró görbe csavarmozgást végez, tehát az egyes pontok csavarvonalakat irnak le, amelyek közös tengellyel és közös menetmagassággal birnak. b) Forgási F. A leiró görbe egy egyenes körül, a forgás tengelye körül forog, azaz minden pontja kört ir le, melynek sikja merőleges a tengelyre, és melynek középpontja a tengelyen fekszik. A forgási F.-nek a tengelyre merőleges sikmetszései koncentrikus körök, ugynevezett parallelkörök. Egy parallelkör pontjaiban a forgási F.-hez fektetett érintősikok egyenes körkúpot burkolnak. A tengelyen keresztül fektetett sikmetszések meridiánoknak neveztetnek, ezek mindannyian kongruensek. Egy meridián mentén a F.-hez fektetett érintősikok hengert burkolnak, melynek az illető meridián egy normálmetszése. c) Hengerfelület. A leiró görbe egyenes vonalu haladó mozgást végez, tehát az egyes pontok egymással parallel egyeneseket irnak le. A b) alatti csoportba sorolható a gömb, a b) és c) alattiakba a sik és az egyenes körhenger is. A gömb, sik és az egyenes körhenger az egyedüli F.-ek, amelyek mindegyike még végtelen sokféleképen tolható el önmagában, ugy, hogy tetszőlegesen választott pontja a F.-en egy egészen tetszőleges görbét ir le. Minden más B) alá tartozó F. csak egy, teljesen meghatározott módon tolható el önmagában, még pedig ugy, hogy minden pontja az a), b), illetőleg c) esetben egy teljesen meghatározott csavarvonalat, kört, illetőleg egyenest ir le.

C) Ama felületosztályok, melyek valamely változatlan alaku és nagyságu görbének tetszőleges, eddig még nem tárgyalt mozgásából keletkeznek. Ezek közül egyebek közt megvizsgáltattak azok, amelyeknél a leiró görbe sikgörbe és a mozgása az által van meghatározva, hogy a görbe sikja egy adott developpábilis F.-en gördül.

II. A leiró görbe változatlan alaku, de változó nagyságu, azaz különböző helyzeteiben hasonló görbék. Ide sorolhatók megint a forgási F.-ek, továbbá a másodrendü F.-ek és mások.

III. A leiró görbe alakját és nagyságát is változtatja. Ide sorolhatók az eddig elő nem fordult felület osztályok valamennyien.

Analitikailag a F.-et

                F (x, y, z) = o

egyenlete által definiáljuk. A szerint amint a F. egyenlete algebrai v. transzcendens, a F.-et is algebrainak v. transzcendensnek nevezzük. Az algebrai F.-nek további osztályozására egyenletük fokszáma szolgál. E fokszám szerint megkülönböztetünk 1-ső, 2-od, 3-ad...n-ed rendü F.-et; az 1.ső rendü felület a sik, egyenlete:

                Ax + By + Cz + D = o

Az n-ed rendü F. bármilyen sik metszése n-ed rendü sik görbe. Egy tetszőleges egyenes az n-ed

rendü F.-et mindig n pontban metszi, ha az esetleges képzetes pontokat is számítjuk és az esetlegesen összeeső metszéspontoknál a megfelelő multiplicitást tekintetbe vesszük. Az n-ed rendü F. osztályszámát megadja a F. azon érintősikjainak száma, melyek egy tetszőleges egyenesen keresztül mennek, ezeknek száma általában n(n-1)2, a képzetes és összeeső érintősikokat is tekintetbe véve. Rend és osztály duál fogalmak.

A rendszám és osztályszám as koordináták minden linéaris transformációjával szemben invarians jellegü. Alapvető fontossággal bir még az algebrai F.-ek elméletében egy számérték, a F. neme, mely a koordináták minden racionális transformációjával szemben invarians jellegü.

Az algebrai F.-től megint visszatérve a tetszőleges F.-hez az F (x, y, z) = o egyenletet gyakran a

                z = j(x, y)

alakban használjuk. Bizonyos vizsgálatoknál legcélszerübb az ugynevezett parameteres ábrázolás:

                x = f1(u, v),            y = f2(u, v),            z = f3(u, v)

ahol a F. tetszőleges pontjának koordinátái mint két parameter egyértékü függvényei vannak megadva. L. még Felszin és Geodéziai vonalak.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is