Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
folytonossá... continuance...
folytonossá... continuity
folytonossá... continuum, ...
folytonossá... perpetuity
folytonossá... principle o...
folytonossá... break of co...
folytonossá... break of co...
folytonossá... break of co...
folytonossá... flaw
folytonossá... hiatus

Magyar Magyar Német Német
Folytonossá... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Folytonosság

(continuitas), a megszakítottnak, hézagokkal v ugrásokkal birónak ellentéte. A matematikában főleg az időről és a térről szoktuk mondani, hogy folytonosak, hogy folytonos mennyiségek, v. hogy pontjaik (időpontok, ill. helyek) összessége folytonos sokaságot (continuum) képez. Folytonos sokaságok továbbá: egy időköz pontjainak összessége, az egyenes vonalnak v. egy egyenes vonaldarabnak összes pontjai (a két végpont kivételével), a sik valamely zárt részének (háromszög, négyzet, kör stb.) vagy a tér valamely határolt részének (kocka, gömb stb.) belseje stb. Csakugyan mindeme sokaságoknál bármelyik pontjukból (A) bármelyik másikba (B) folytonos átmenet lehetséges anélkül, hogy közben a continuum belsejéből ki kellene lépni.

Az A-ból B-be való átmenet folytonosságához nem elég, hogy az átmenet végtelenül sok ponton át történjék. Sőt az átmenet még akkor sem lesz mindig folytonos, ha minden egyes átfutott pont tetszőleges ksi környezetében végtelenül sok más oly pont létezik, melyeken szintén átmentünk. Hiszen ha p. A és B egy egyenesnek két oly pontja, melyeknek egymástól való távolsága a hosszegységgel egyenlő s az átmenetet az AB vonaldarabnak csupán ama P pontjaival eszközöljük, melyeknek A-tól való távolságai véges tizedes törtekkel egyenlők, akkor a P pontok összessége az említett tulajdonsággal bir s még sem folytonos. Ugyanis a P pontok összességében hiányzanak az AB vonaldarab mindama pontjai, melyeknek A-tól való távolsága valamely végtelen tizedes törttel egyenlő. Általában az átmenet nem lesz folytonos, mihelyt az átfutott pontok ugy foglalhatók két osztályba, hogy a felosztás a következő követelmények mindegyikét kielégíti: 1. mindegyik pont egy és csakis egy osztályba tartozik; 2. az első osztály minden egyes pontján előbb haladunk át, mint a második osztály pontjain; 3. vagy a) létezik egy oly d véges távolság, hogy az első osztály bármely P pontjának a második osztály bármely P2 pontjától való távolsága nagyobb, mint d, vagy pedig ß) nem létezik ily d, azonban az első osztályban nincsen utolsó s a másodikban nincsen első pont, hanem az első osztály bármely pontjához található ugyanebben az osztályban egy még később befutott s a második osztály bármely pontjához ugyancsak a második osztálynak egy korábban befutott pontja. (Az a) esetben a két osztály között egy véges hézag van, a b) esetben egy egyetlen pontból álló megszakítás.)

Az A-ból B-be való oly átmenetelnél, melynél nem haladtunk át egy v. több ponton ismételten, a folytonossághoz az kivántatik, hogy: 1. az átfutott pontok ne legyenek a mondott módon osztályozhatók; 2. hogy bármelyik átfutott pontot jelentse is P, az előbb befutott pontok mindegyikéhez lehessen egy-egy oly környezetet kijelölni, melyen belül P után befutott pont nem található. Az oly átmenet pedig, melynél egy-vagy több ponton ismételten haladtunk át, akkor lesz folytonos, ha oly AP1, P1P2, P2P3 stb. átmenetek sorozatára bontható fel, melyekhez külön-külön már nem használtuk fel ismételten ugyanazt a pontot s melyek természetesen a folytonosság előbb felsorolt két követelményét kielégítik.

Vm. f(x) függvényről akkor mondjuk, hogy az a helyen folytonos, ha bármely tetszőlegesen választott pozitiv d számhoz mindig lehet egy pozitiv e-t ugy meghatározni, hogy az f(x)-f(a) különbségnek abszolut értéke kisebb mint d, ha csak (x-a) abszolut értéke kisebb mint e.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is