Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
függvény function
függvény di... increment o...
függvény le... derivation
függvényábr... curve
függvényvál... variable

Magyar Magyar Német Német
Függvény... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Függvény

(Function, fonction). Ha két változó mennyiség (l. Számtartomány és Változó) x és y oly vonatkozásban áll egymáshoz, hogy x minden bizonyos T számtartományhoz tartozó értékének megfelel y-nak egy vagy több értéke, akkor y-t az x független változó függvényének nevezzük. E függvénykapcsolatot rendszerint igy jelöljük: y = f(x). Ha az x1, x2,..., xn független változók bizonyos Tn n-dimenziós tartományának minden értékrendszeréhez bizonyos előirás alapján található y-nak egy vagy több értéke, akkor y az x1, x2,..., xn, teház n számu független változónak függvénye és megint y = f(x1, x2,..., xb)-nel szokott jelöltetni. Igy p. két adott nagyságu tömeg egymásra gyakorolt vonzóereje e tömegek egymástól való távolságának, tehát egy változónak függvénye; mig valamely gáz térfogata a hőmérséklet és nyomásnak, tehát két változónak függvénye. A független változónak amaz értékeit vagy értékrendszereit, amelyekre a függvénykapcsolat meg van állapítva, a F. értelmezési tartományának nevezzük, mig amaz értékek összességét, amelyeket a függvény felvesz, fogalmilag értékkészlet elnevezés alatt foglaljuk össze. A függvény e legáltalánosabb értelmezése alapján keletkező fogalomalkotás körnek tulságos tág voltánál fogva speciális tanulmányra nem ad alkalmat. Azért a függvénytan már eleve bizonyos speciális tulajdonságokkal ruházza fel ama F.-eket, melyeket tárgyalni akar és aszerint, amint e tulajdonságok különféleképen választatnak, más és más F.-osztályok fognak keletkezni, amely osztályok jellemző tulajdonságainak kifejtése, valamint az egyes ily osztályok közötti kapcsolatoknak kiderítése képezi a F.-tan főfeladatát. Ily megszorító, speciális tulajdonságok a legkülönbözőbb módon választhatók. Igy p. valós változó valós függvényét tárgyalván, azt követelhetjük, hogy az f(x) F.-nek a T számköz minden helyén legyen bal(jobb)oldali határértéke, azaz, ha a x T-nek tetszés szerinti helye és x1, x2,..., xn,... a T-nek oly növekedő (fogyó) számsorozata, amelynek határértéke x, hogy akkor az f(x1), f(x2),..., f(xn),... függvényértékek sorozata is meghatározott határértékkel birjon, mely független az (x1, x2,...) sorozat speciális választásától.

A F.-tan most azt a kérdést veti fel, hogy e speciális tulajdonságból minő egyéb tulajdonságok következnek. Ime a F.-tani elmélkedés egy felette érdekes eredménye: a baloldali határértéknek T minden helyén való létezése egyedül már maga után vonja azt, hogy f(x) T-nek minden részletközében integrálható F. (Dini tétele; l. Infinitezimális számítás). Ha a függvényünket akként szorítjuk meg, hogy egy bizonyos x helyen jobb- és baloldali határértékkel birjon és ez a két határérték megegyezzék a helyettesítési értékkel, azaz azzal az értékkel, mellyel a F. értelmezésénél fogva az x helyen bir, akkor az x helyen folytonos. Komplex változó F.-ének esetében az x helyre nézve határérték csakis akkor létezik, midőn akármilyen x1, x2,..., xn,... sorozatra nézve, melynek határértéke x, képezvén az f(x1), f(x2),...; f(xn),... F.-értékek sorozatát, ennek az (x1, x2,..., xn,...) sorozat speciális választásától független határértéke van. Komplex változó függvénye az x helyen folytonos, ha e helyre nézve ismét a határérték megegyezik a helyettesítési értékkel. A F. értelmezési tartományának ama helyeit, aelyeken a függvény nem folytonos, szakadó helyeknek nevezzük. E szakadó helyek ismerete a F. jellemzésében kiváló szereppel birnak. A folytonosságnál még speciálisabb tulajdonság a differenciálhatóság tulajdonsága. E függvények osztálya, az ortóid vagy differenciálható függvények osztálya még kiterjedtebb elméletre ad alkalmat, mint a folytonos F.-ek osztálya.

A F.-eket rendszerint analitikai kifejezés segítségével értelmezzük. Analitikai kifejezés oly kifejezés, amely oly véges vagy konvergens végtelen algoritmus segítségével előállítható, amely csakis az első négy alapműveletből van összetéve. A legegyszerübb ily analitikai kifejezések a racionális egész kifejezések; ilyen: a0 + a1x + ... + anxn; ezek az x n-edfoku racionális egész F.-t definiálják. Ennek értelmezési tartománya, valamint értékkészlete felöleli a komplex számok összességét, egyetlen szakadó helye x = ¥, amely n-edrendü végtelen helye. Két racionális egész függvény hányadosa racionális tört-F.; ez ugyanoly viselkedésü, mint a racionális egész F., azzal a különbséggel, hogy a végesben fekvő szakadó helyekkel is bir; ezek véges számban vannak és közönséges végtelen helyek, amelyek mindegyikének rendszáma pozitiv egész szám. Zérus- és végtelenhelyeinek száma megegyező. A racionális F.-ek legközelebb fekvő általánosítását az analitikai F.-ek képezik.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is