függvény

Olyan megfeleltetés (hozzá rendelés, utasítás. törvény, kapcsolat), amely egy H halmaz minden eleméhez egy G halmaznak legföljebb egy elemét rendeli hozzá; esetleg egyet sem. PI. legyen H és G is a valós számok halmaza és a függvény ez az utasítás: x. Ez negatív számokhoz semmit sem rendel. A 0-hoz a 0-t rendeli, pozitív számhoz pedig azt a pozitív számot, amelynek a négyzete x (ilyen mindig csak egy van). H elemeit bemenő értékeknek (bemenő adatoknak), G elemeit kijövő értékeknek (kijövő adatoknak) nevezzük. Közülük azok, amelyek a hozzárendelésben valóban fellépnek, a függvény értelmezési tartományát, ill. értékkészletét alkotják. A többváltozós függvények két v. több bemenő adathoz rendelnek hozzá egy (v. sehány) kijövő adatot. Ha az első adat mindig egy H, halmazból, az n-edik egy H" halmazból való, akkor ezt olyan egyváltozós függvénynek is tekinthetjük, amely a H₁...H_n halmazok Descartes-szorzatának elemeihez rendeli hozzá egy halmaz egy-egy elemét, pl. egy rendezett számpárhoz a számok adott sorrendben vett különbségét. A kijövő értékek (függvényértékek) lehetnek maguk is rendezett párok v. n-esek. PI. a maradékos osztás művelete a természetes számok körében minden rendezett párhoz (osztandó, osztó) hozzárendel egy rendezett párt (hányados, maradék) v. nem rendel hozzájuk semmit (akkor, ha az osztó 0):
A következő függvény a pozitív egész számokhoz a prímtényezőikből alkotott szám n-eseket rendeli hozzá:
ez pedig egy-egy számhalmazt, osztóik halmazát:
Az a hozzárendelés, amely a bemenő adatoknak megfeleltet egy-egy kijövő adatot (v. egyet sem), lehet szabálytalan is, nem kell szavakkal leírhatónak lennie. Ha a bemenő és a kijövő adatok halmaza véges (pl. az előbbinek b eleme, az utóbbinak k eleme van), akkor a hozzárendelést mindig le lehet írni egyegy véges jelsorozattal. Két ilyen halmazból összesen (k+1)^b függvény képezhető. (Ha pl. b = 2 és k = 3, akkor 16.) Ha azonban a bemenő adatok végtelen halmazt alkotnak, akkor a lehetséges függvények száma k = 1 esetén is végtelen, sőt nem is megszámlálható. Ezek között mindenképpen vannak olyanok - sőt ezek vannak többségben -, amelyek nem írhatók le véges jelsorozattal, vagyis ilyen órtelemben "nincs szabályuk".

Szerkesztette: Lapoda Multimédia

Kapcsolódás

• törvény
• halmaz
• valós szám
• szám
• értelmezési tartomány
• értékkészlet
• egyváltozós függvény
• osztás
• természetes szám
• osztó
• hányados
• egész szám