Gömb

(sphaera). Ha egy félkör a végpontjait összekötő átmérő körül forog, akkor egy oly felületet ir le, melynek minden pontja az említett átmérő felező pontjától egyenlő távolságra van. E felületet gömbfelületnek s azt a gömbölyü testet, melyet a térnek a gömbfelület által körülhatárolt része képez, G.-nek hivjuk. Igen gyakran a G. felületet is csak röviden G.-nek nevezzük. Az a pont, melytől e felület pontjai egyenlő távolságra vannak, a G. középpontja (centrum), a középponttól a felület valamely pontjához huzott egyenes vonaldarab a G. sugara (radius). Egy egyenes vonalnak a G.-felülettel csak akkor lehetnek (valós) közös pontjai, ha az egyenesnek a középpontól való merőleges távolsága (d) nem nagyobb mint a G. sugara (R). Ha d = R, akkor az egyenesnek a G.-bel csak egy közös pontja van. Az egyenest ekkor érintőnek s a G.-bel való egyetlen közös pontját érintési pontnak hivjuk. Az érintő merőleges az érintési ponthoz huzott sugárra. Ha dR, akkor az egyenes két pontban döfi át a G. felületet. A két átdöfési pont közötti távolság legnagyobb, ha d=0 vagyis az egyenes keresztül megy a középponton. Az ily egyenest átmérőnek nevezzük s a G.-bel való átdöfési pontjait a G. átellenes pontjainak mondjuk. Az átmérő hossza alatt az átellenes átdöfési pontok által határolt egyenes vonaldarab hosszusága értendő. Ez a sugár kétszeresével egyenlő. Valamely siknak a G.-felülettel csak akkor lehetnek (valós) közös pontjai, ha a középponttól való merőleges távolsága (D) nem nagyobb, mint a G. sugara (R). Ha D=R, akkor a siknak a G.-bel csak egy közös pontja van. A sikot ekkor érintő siknak s a G.-bel való egyetlen közös pontját érintési pontnak hivjuk. Az érintő sik merőleges az érintési ponthoz huzott sugárra. Ha DR, akkor a G.-nek a sikkal való metszete egy r = jelR²-D² sugáru kör. Ha D = 0, vagyis ha sik átmegy a középponton, akkor r a lehető legnagyobb (=R). Az ily soknak a G.-bel való metszetét főkörnek v. legnagyobb körnek nevezzük. A G. két átellenes pontján át végtelenül sok legnagyobb kör huzható, mert a két pontot egymással összekötő átmérőn át fektetett sikok mindannyian főkörökben metszik a G.-öt. Ellenben a G. két oly pontján át, melyek nem átellenesek, csak egy legnagyobb kör huzható. E körnek a két pont között levő része megadja a két pont gömbi távolságát, melyet közönségesen fokokban (s nem hosszmértékben) fejeznek ki. Átellenes pontok G.-i távolsága 180°.

Ha valamely adott G.-öt egy félkör forgatása által akarjuk előállítani, ugy erre a célra a G. bármelyik legnagyobb körének (két átellenes pont közt levő) fele használható. Az előállításra használt félkör végpontjai lesznek (az illető előállításnál) a sarkok (polus), a félkörnek a forgás közben elfoglalt egyes helyzetei a meridiánok, a félkör egyes pontjai által leirt körök az egyenközü v. parallel körök. Ez utóbbiaknak az a jellemző tulajdonságuk van, hogy a sarktávolság, vagyis az egyik sarktól való gömbi távolság egy parallel kör összes pontjaira vontakozólag ugyanaz. Az egyenlítő, vagyis a legnagyobb egyenközü kör pontjainak sarktávolsága 90°. A G.-felületnek két meridián közé foglalt része gömbi kétszögnek neveztetik. Ha az egyenlítőnek a két meridián közé foglalt része w foku, akkor a kétszög felszine, hol R a G.-nek sugára, és p =3,14159... A G. felületnek két egyenközü kör közé foglalt része gömbövnek(zona) neveztetik s ugyanigy hivjuk magának a G.-nek (mint testnek) e körök sikjai közé foglalt részét. A két sik egymástól való merőleges távolsága az övnek magassága. ha a két egyenközü kör sugarai a és b, a magassága pedig m, akkor a zona palástjának felszine 2Rpm, az öv köbtartalma pedig mp/₆(3a²+36²+m²). ha az egyik kör egy polusba zsugorodik össze, akkor az öv gömbsüvegbe (gömbszelet, calotte, segmentum) megy át. Ha pedig mind a két kör a két polusba zsugorodik össze, akkor az öv átmegy magába a G.-be. Ennek felszine 4 R²p és köbtartalma 4/3 r³p. L még Gömbi szög, Gömbháromszög.

Forrás: Pallas Nagylexikon