Háromszög

A geometria elemeiben H. v. sikháromszög alatt egy háromba szegett vonal által vagyis három egyenes vonaldarab által körülfogott sikrészt értünk. A 3 egyenes vonaldarab a H.-nek 3 oldala. Két oldal metszőpontja szögpontnak neveztetik s két oldal által bezárt szög belső szögnek. Egy oldal s egy másiknak a metsző ponton tul levő meghosszabbítása külső szöget zár be. Ha röviden a H. szögeiről szólunk, akkor mindig a belső szögek értendők. Igen gyakran a H. egyik oldalát - mindegy, hogy melyiket - alapnak s a vele szemben levő szögpontot csúcsnak hivjuk, a csúcsnak az alaptól (v. annak meghosszabbításától) való merőleges távolságát pedig magasságnak. Az alapnak és a magasság felének szorzata megadja a H. területét. A H.-nek 3 oldala és 3 szögére vonatkozó tételek közül a legegyszerübbek ezek: 1. Két oldal összege mindig nagyobb a harmadiknál. 2. Ha két oldal egyenlő, akkor a velök szemben levő szögek is egyenlők, ha pedig két oldal nem egyenlő, ugy a nagyobbikkal szemben nagyobb szög van, mint a kisebbik oldal átellenében. 3. A szögek összege 180^°. Bármelyik külső szög egyenlő a szemben levő két belső szög összegével.

A H.-eket oldalaik aránya szerint v. szögeik szerint osztályozzuk. A szerint, hogy mind a 3 oldal egyenlő, vagy csak 2 egyenlő, vagy végre valamennyi oldal más-más hosszaságu, megkülönböztetünk egyenlő oldalu (v. szabályos), egyenlő száru v. végre különböző oldalu H.-eket

Az egyenlőszáru H.-nek két egyenlő oldalát száraknak hivjuk s a H.-nek alapjául rendesen a tőlük különböző harmadik oldalt választjuk. Ha szögek egyike 90^°-u, akkor a H.-et derékszögü háromszögnek (l. o.) hivjuk, ellenkező esetben ferdeszögünek, még pedig hegyesszögünek vagy tompaszögünek, a szerint, hogy mind a 3 szög hegyes v. pedig az egyik tompa szög

Két H. egybevágó, ha ugy fektethetők egymásra, hogy egymást kölcsönösen teljesen fedik. Ez mindig lehetséges, mihelyt a két H.-ben nagyságra nézve megegyezik 1. két oldal s a közbezárt szög, v. 2. a három oldal, v. 3. egy oldal s a rajta levő két szög v. pedig egy oldal s az egyik rajta levő meg a vele átellenes szög, v. végre 4. két oldal s a nagyobbikkal átellenes szög. Két H. hasonló, ha oldalaik között oly megfelelkezés található, hogy az egyiknek bármelyik két oldala ugy aránylik egymáshoz, mint a másik H. megfelelő oldalai. Ez esetben két-két megfelelő oldal ugyanakkora szöget zár be. Fordítva, ha egy háromszög szögei rendre egyenlők egy másik háromszög szögeivel, akkor a két idom mindig hasonló. Megfelelő oldalak azok lesznek, melyek egyenlő szögekkel vannak szemben.

A projektiv geometriában H. vagy háromoldal alatt 3 pontot s a kettőn-kettőn átfektetett 3 végtelen egyenest értjük. Valamely görbe felületen levő H. alatt e felületnek három vonal, még pedig rendszerint három geodetikus vonal által határolt részét értjük, p. gömbháromszög (l. o.) alatt a gömb felületének három legnagyobb kör által határolt részét. L. még Trigonometria.

H. (asztron.) 1. északi (Triangulum boreale), már Aratos és Eudoxus által említett csillagzat, 1 ó. 10 p. - 2. ó. 30 p. rektaszcenzió és 25^°-38^° északi deklináció között, melyet különösen egy harmadrendü s két negyedrendü csillag képez. Szicilia szigetét jelképezi. - 2. Déli H. (Triangulum australe). Bayer János által 1603. behozott csillagkép 15 ó.-17 ó. rektaszcenzió és 57^°-70^° déli deklináció között, melyet egy 2-3-adrendü s két 4-ed-rendü csillag alkot.

H. (triangulum), három egyenlő szögbe görbített acélrudból álló, nem is annyira hangszer, mint csengő eszköz, melyet szinházi s más zenekarokban használnak ritmusok kiemelésére, vagy nagyobb hatásra számított zenekari tételek élesebb hangsulyozására. Szijon vagy vastagabb selyemzsinóron függve, acélrudddal veretik a viszonyokhoz képest hol erősebben, hol meg gyengébben.

Csakis egy hanggal rendelkezik, mely azonban minden hangnemhez s minden harmoniához hozzáillik, mint a réztányér v. a tám-tám.

Forrás: Pallas Nagylexikon