Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Idomszámok... ----

Magyar Magyar Német Német
Idomszámok... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Idomszámok

(ábrás számok, figurális számok), bizonyos magasabb rendü számtani haladványok (l. o.) tagjai. Elnevezésük onnan ered, hogy a pontok számát adják oly pontrendszerekben, melyek egyenlő távolságban levő pontokból szerkesztve, bizonyos szabályos idomokat ábrázolnak. P. a háromszög-számok egy oly háromszögben adják meg a pontok számát, melyben legfelül 1 pont van, alatta egy sorban 2 pont, egy ujabb sorban 3 pont stb.

Az első-, másod- és harmad-rendü I. tehát:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ...

Az elsőrendü I. sora megegyezik a természetes egész számok sorával; a másodrendü I. a háromszögszámok (triangulár vagy trigonál számok); a harmadrendü I. a háromoldalu gúla számok (tetraedrálszámok, szorosabb értelemben vett piramidál szám). A negyed- és magasabb rendü idomszámok szerkesztése csak egy képzelt többméretü térben történhetik. Tágabb értelemben az I.-hoz számítjuk a sokszögszámokat (poligonál szám), gúlaszámokat (piramidál szám), és a soklapu számokat (poliedrál szám) is. A sokszögszámok, melyek a háromszögszámoknak általánosításai, másodrendü számtani haladványok, p. a négyzetszámok (quadratok) rendre az

1, 3, 5, 7, 9, 11 ...

elsőrendü számtani haladvány első, első két, első három stb. tagjának összegei. Hasonló módon adódnak az

1, 4, 7, 10, 13, 16 ...

1, 5, 9, 13, 17, 21 ...

1, 6, 11, 16, 21, 26 ...

1, 7, 13, 19, 25, 31 ...

1, 8, 15, 22, 29, 36 ...

1, 9, 17, 25, 33, 41 ...

1, 10, 19, 28, 37, 46 ...

1, 11, 21, 31, 41, 51 ...

haladványokból rendre az ötszögszámok (pentagonál szám), hatszögszámok (hexagonál szám), hétszögszámok (heptagonál sz.), nyolcszögszámok (oktogonál szám), kilencszögszámok (enneagonál szám), tizszögszámok (dekagonál szám), tizenegyszögszámok (hendekagonál szám), tizenkétszögszámok (dodekagonál számok) stb. Tehát az egyszerübb sokszögszámok:

3 szög sz.: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

4 szög sz.: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

5 szög sz.: 1, 5, 12, 22, 35, 51, ...

6 szög sz.: 1, 6, 15, 28, 45, 66, ...

7 szög sz.: 1, 7, 18, 34, 55, 81, ...

8 szög sz.: 1, 8, 21, 40, 65, 96, ...

9 szög sz.: 1, 9, 24, 46, 75, 111, ...

10 szög sz.: 1, 10, 27, 52, 85, 126, ...

11 szög sz.: 1, 11, 30, 58, 95, 141, ...

12 szög sz.: 1, 12, 33, 64, 105, 156, ...

Ha e haladványokban ujra összeadjuk a tagokat, a 3, 4, stb. oldalu gúlaszámokat kapjuk. Végre a poliedrál számok a következő harmadrendü számtani haladványok:

tetraedrál sz.: 1, 4, 10, 20, 35, ...

hexaedrál sz.: 1, 8, 27, 64, 125, ...

oktaedrál sz.: 1, 6, 19, 44, 85, ...

dodekaedrál sz.: 1, 20, 84, 210, 455, ...

ikozaedrál sz.: 1, 12, 48, 124, 255, ...

Az I. feltalálását a pythagoreusoknak tulajdonítják; a legrégibb értekezések e tárgyban Nikomachos és Diophantostól valók. Általános képleteket az I. kiszámítására Fermat és Pascal állítottak fel a XVII. sz.-ban.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is