Izogonális rokonság
midőn valamely felületet egy másik felületre leképezünk,
tulajdonképen azt tesszük, hogy az egyik felület minden pontjának megfelelőleg
megjelölünk egy pontot a másik felületben mint hozzátartozót. Az igy létrejött
vonatkozást a két felület pontjai közt a két felület közt fennálló rokonságnak
szokás nevezni. A rokonságnak azt a nemét, mely mellett az egyik felület
bármely két tetszés szerinti görbéje ugyanazt a szöget képezi egymással, mint a
megfelelő görbék a másik felületben, I.-nak nevezzük. Ehhez az értelmezéshez
még magyarázatul hozzácsatolandó az a megjegyzés, hogy az egyik felület
valamely görbéjének a másik felületben az a görbe felel meg, mely az ama
görbében fekvő összes pontoknak megfelelő pontokat tartalmazza. Minthogy igen
kicsiny íveket egyenesekkel helyettesíthetünk, az I. esetében az egyik felület
bármely minden határon tul kisebbedő háromszögnek a másik felületen egy szintén
minden határon tul kisebbedő és avval hasonló háromszög felel meg. Az egyik
felület tehát, mely mint a másik felület képe tekinthető, evvel a legkisebb
részekben hasonló és ezért nevezi Gauss a leképezésnek ezt a módját konformnak.
Igen szoros a kapcsolat az I. és egy komplex változó függvényeinek elmélete
közt. Az I. vizsgálatára a kartográfia problemája vezetett, mely a gömb vagy
forgási ellipszoid alaku földfelületnek leképezését követeli a síkra. Minthogy
sem a gömb, sem a forgási felület nem tartozik a kifejthető felületekhez,
bármely projekció-módszer alkalmazása mellett csak oly földképeket nyerhetünk,
melyekben az egyes földrészek határvonalainak és más a földgömbön képzelt
vonalaknak képei az eredetiektől általánosságban különbözők. Bizonyos praktikus
célokra való tekintetből azonban a föld felületének képeire vonatkozólag
gyakran az a követelés származik, hogy az egymást derékszög alatt metsző
délkörök és párhuzamos körök képei egymást szintén derékszög alatt metszó
vonalak legyenek és hogy a kép minden pontjában a hosszuság és szélesség
irányában vett mértékek viszonya ugyanaz legyen mint az eredetinek megfelelő
pontjában. Hogy e körülményeknek a föld felületének konform képei felelnek meg,
az I.-ra vonatkozólag előrebocsátottakból világos. A föld felületének oly
képeit, melyeknél e követelmények ki vannak elégítve a Ptolemaios-féle
sztereografikus és a Mercatos-féle projekciók szolgáltatják.
Forrás: Pallas Nagylexikon
Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is
|