Legyen Ön is szerkesztőnk!
Küldjön be címszót!

Pályázatok

Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Kettősviszo... ----

Magyar Magyar Német Német
Kettősviszo... ----

Címszavak véletlenül



Legújabb kommentek



Címszó:
Tartalom:

Kettősviszony

Valamely egyenes pontsor négy pontja A, B, C és D közül A-t és B-t mint alapköz kezdő-, illetőleg végpontját, C-t és D-t mint első, illetőleg második osztópontot választva, az (ABCD) K. definicióját az

[ÁBRA]

egyenlet adja, amelyben p. AC az A és C pontok határolta vonaldarab mérőszámát jelenti és a baloldali zárjelben az első, második, harmadik, illetőleg negyedik helyen rendre az alapköz kezdőpontja, végpontja, első, illetőleg második osztópontja áll. E definició értelmében a K. két viszonyszámnak hányadosa, tehát számérték.

A szerint, amint különböző módon választjuk ki az alapköz kezdőpontját, végpontját, első, illetőleg második osztópontját, a négy pont huszonnégy különböző K.-t határoz meg, amely közül általában négy-négynek számértéke ugyanaz, de ugy, hogy a hat különböző számérték sem független egymástól. Az A, B, C és D pontokból képezhető huszonnégy K.-t a következő táblázat adja:

[ÁBRA]

mig a hat különböző értéke közti összefüggést a

[ÁBRA]

egyenletek mutatják.

A K.-t anharmonikus viszonynak is szokás nevezni; abban az esetben, midőn k = - 1 harmonikus viszonynak és ha [ÁBRA] aequianharmonikus viszonynak.

Ha (ABCD) = -1, akkor

3) k1 = k2 = -1, k3 = k5 = 2, k4 = k6 = 1/2

és ABCD harmonikus csoport, még pedig ugy, hogy AB és CD kapcsolt pontpárok; ha

[ÁBRA]

akkor

[ÁBRA]

Ha a négy pont közül kettő összeesik, akkor a következő szinguláris eset keletkezik:

5) (ABCA) = ¥, (ABCB) = 0, (ABCC) = 1.

Ha a, b, c, d valamely sugársornak négy sugara és A, B, C, D valamely síksornak négy síkja, akkor az (abcd), illetőleg (ABCD) K.-ok definicióját az

[ÁBRA]

illetőleg

[ÁBRA]

egyenletek adják, ahol p. sin (ac) az a és c által bezárt szög sinusát jelenti. Ezekre a K.-okra is érvényesek az (1)-(5) alatti relációk.

Ha A, B, C, D rendre az a, b, c, d-n fekszik, akkor

(ABCD) = (abcd),

hasonló feltétel mellett

(ABCD) = (ABCD), ill. (abcd) = (ABCD).

Ha A, B, C, D valamelyik kúpszeletnek négy szilárd, T1, T2 ugyanannak két tetszőleges pontja és p. T1-nek A-val való összekötő vonalát a1-gyel jelöljük, akkor

k = (a1b1c1d1) = (a2b2c2d2).

Ha továbbá a, b, c, d valamely kúpszeletnek négy szilárd, t1, t2 ugyancsak két tetszőleges érintője és p. t1-nek a-val való metszéspontját A1-gyel jelöljük, akkor k" = (A1B1C1D1) = (A2B2C2D2).

A k-t, illetőleg k"-t az A, B, C, D pontok, illetőleg a, b, c, d éritők K.-ának nevezzük. Ha a, b, c, d rendre a kúpszeletnek érintői az A, B, C, D pontokban, akkor k = k".

Ha a, b, c, d valamely torzfelület egyik torzseregének négy alkotója, t1 és t2 a másik torzseregnek két tetszőleges alkotója és p. a t1 a pontot A1-gyel, a t1 a síkot A1-gyel jelöljük, akkor

k = (A1B1C1D1) = (A2B2C2D2) = (A1B1C1D1) = (A2B2C2D2)

k-t a négy torzalkotó K.-ának nevezzük.

Valamely általános harmadrendü síkgörbének, C3-nak tetszőleges P pontjából a P-hez tartozó érintőn kivül, általában még négy érintő a, b, c és d húzható a C3-hoz. Az (abcd) K., mely a harmadrendü görbe K.-ának neveztetik, egy és ugyanazon C3-nál ugyanazon értékkel bir, bárhol válasszuk is rajta a P pontot.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Szóljon hozzá!


Neve: (megjelenik)

E-mail címe: (nem jelenik meg)

Üzenete:



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is