Kiküszöbölő módszer

tágabb értelemben minden eljárás, mely egyenletrendszernek megoldására szól. Szorosabb értelemben K. v. angol módszer alatt egy kényelmes és egyszerü eljárást értünk első foku egyenletrendszernek megoldására. Ha először két ismeretlent tartalmazó két egyenletre szorítkozunk, ezek a K. szerint következőleg oldandók meg. Az

ax + by = k

cx + dy = l

egyenletek elsejét megszorozzuk d-vel, a másodikat b-vel, és a két egyenletet egymásból kivonjuk. Ekkor a nyert

(ad - bc)x = kd - lb

egyenlet már csak az x ismeretlent tartalmaaza, mely belőle pusztán osztás által nyerhető. Hasonló módon számítható ki y értéke. Legyen p.:

5x + 3y = 26

2x + y = 15

Akkor az első egyenletből kivonván a másodiknak háromszorosát, továbbá az első egyenlet kétszereséből kivonván a másodiknak ötszörösét,

leszen:    - x = -19  y = - 23

vagyis:     x = 19                   y = - 23.

Hasonló módon járhatunk el több ismeretlent tartalmazó több egyenlet esetében. Legyen p.

3x - 4y + 7z = 8

5x - y - 3z = 10

2x + 3y - 8z = 4.

A második egyenlet háromszorosából kivonván az első egyenlet ötszörösét, és az utolsó egyenlet háromszorosából kivonván az első egyenlet kétszeresét, leszen:

17y- 44z = -10

17y - 38z = -4

hol x már nem fordul elő, azaz ki van küszöbölve (eliminálva).

Innen ismét az angol módszer szerint y = 2, z = 1.

Az x értéke legegyszerübben úgy adódik, hogy az y és z-re nyert értékeket az adott egyenletek közül p. az elsőbe helyettesítjük. Akkor

3x - 1 = 8

s innen x = 3.

Forrás: Pallas Nagylexikon