Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Különbségek... ----

Magyar Magyar Német Német
Különbségek... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Különbségek elmélete

(véges különbségek elmélete). Hogy ha

y0, y1, y2, y3, y4, ...

a számoknak valamely tetszés szerinti törvényt követő véges vagy végtelen sorozatát jelenti, akkor az

y1-y0, y2-y1, y3-y2, y4-y3, ...

sorozat tagjait rendre igy jelöljük:

Dy0, Dy1, Dy2, Dy3, Dy4, ...

Az ehhez a sorozathoz tartozó számokat az adott sorozat első v. elsőrendü különbségeinek nevezzük. Ugyanazon a módon amint az adott sorozatból képeztük az első különbségek sorát, ebből képezhetjük az adott sorozat második különbségeinek sorát:

D2y0, D2y1, D2y2, ...

ahol általánosságban

D2yk= D2yk+1 - D2yk, ...

A második különbségek tehát az első különbségek első különbségei. Hogy ha a számok adott sorozata végtelen sok tagból áll, ezzel az eljárással még végtelen sok új sort képezhetünk:

D3y0, D3y1, ...

D4y0, D4y1, ...

.......................

Dny0, Dny1, ...

melyekben általánosságban

Dnyk= Dn-1yk+1 - Dn-1yk, ...

E sorok rendre tartalmazzák az adott sorozat 3-dik, 4-dik, ..., n-dik ... különbségeit. Hogy ha azonban az adott sorozat csak n+1 tagból áll, az első különbségek sora már csak n, a 2-dik különbségeké n-1 stb., és végre az n-dik különbségeké egyetlen egy tagból fog állani. Hogy ha az n-dik különbségek sorában az összes tagok egyenlők, minden az n-diknél magasabbrendü különbségek sora csupa o-ból fog állani. Ebben az esetben az adott sor tagjai n-edrendü számtani haladványt képeznek (l. Haladvány).

A K.-ben két alapvető feladattal találkozunk. Az egyik megköveteli, hogy az n-edrendü különbségeket az adott sor tagjai által fejezzük ki, a második pedig, hogy az adott sor tagjait a különbségekből állítsuk elő. E feladatok megoldását a következő képletek szolgáltatják:

[ÁBRA]

A K.-nek szerepe jut a differenciálszámolás némely fejezetében. Leggyakrabban interpoláció-képletek levezetésénél használják, hol az a feladat, egy racionális egész függvényt előállítani, melynek értéke a független változónak egy számtani haladványt képező x0, x0+h, x0+2 h, ..., x0+nh értékei mellett valamely f(x) függvény értékével megegyezik. Hogy ha az f(x) függvény folytonos és h-t elég kicsinynek választjuk, az igy megállapított egész függvény a független változónak más x0 és x0+nh közt fekvő értékei mellett is közelítő értékét fogja szolgáltatni az f(x) függvénynek.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is