Kúp
(conus). Ha egy egyenes ugy mozog, hogy mozgása közben
folyvást egy adott ponton megy keresztül, kúpfelületet ir le. Az adott pont e
felület középpontjának vagy csúcspontjának neveztetik. A csúcspont és
kúpfelületnek tetszőleges P pontja által meghatározott egyenes a kúp-alkotónak
neveztetik, mert egész hosszában a kúpfelületen van. A kúpfelületen fekvő oly
görbe, mely a kúpalkotók mindegyikét metszi - tehát egyebek között a felületnek
bármely síkmetszése is - a kúpfelület vezérgörbéjének neveztetik. Egy
vezérgörbe és a csúcspont teljesen meghatározza a kúpfelületet. Ha
vezérgörbének egy kört választunk, akkor másodrendü kúpfelületet nyerünk.
Minden másodrendü kúpfelülethez általában két valós parallel síksor tartozik,
melynek minden síkja a felületből kört metsz ki. E körök középpontjai egy oly
egyenesen vannak, mely keresztül megy a kúpfelület csúcspontján, és a kúp
tengelyének neveztetik. A kört metsző síkok általában nem merőlegesek a
tengelyre; az esetben a másodrendü kúpfelületet ferde körkúpnak is nevezzük. Ha
a kört metsző parallel síksorok egyike merőleges a tengelyre, akkor a másik is
merőleges arra, tehát a két síksor összeesik. Ez esetben a felületet egyenes
körkúpnak is nevezzük. Szűkebb értelemben kúpnak azt a geometriai testet
nevezzük, melyet egy másodrendü kúpfelületnek a csúcspontja és egy körmetszése
közé eső része (kúppalást vagy kúpköpeny) és a síkmetszésnek körlapja (kúp
alapja) határol. A csúcspontnak az alapsíktól való merőleges távolsága a kúp
magasságának neveztetik. Ha a kúpot egy oly síkkal, mely az alapsíkhoz
parallel, ketté szeljük, akkor a csúcs felé eső rész egy kisebb kúp, az alapsík
felé eső rész pedig u. n. csonka kúp lesz. A csonka kúpot tehát két parallel
körlap és egy kúpfelületnek e körlapok közé eső része (palást) határolja. A
kúpot és csonka kúpot egyenesnek, illetőleg ferdének mondjuk aszerint, hogy palástjuk
egy egyenes vagy ferde körkúpfelületnek képezi e részét. Egyenes kúp esetében
az alkotóknak a csúcs és az alapsík közé eső részei egyenlők, egyenes csonka
kúp esetében pedig az alkotóknak a két síklap közé eső részei egyenlők. Alkotók
hosszusága alatt mindig a palást alkotóinak imént mondott részeinek hosszusága
értendő. A kúp köbtartalma v = m/3r2p}, hol m
a kúp magassága, r az alapkör sugara, p = 3,14159... A
csonka kúp köbtartalma v = m/3(R2+Rr+r2)p,
hol m a magasság, vagyis a párhuzamos körlapoknak egymástól való merőleges
távolsága, R és r pedig e köröknek sugara. Az egyenes kúp és csonka kúp
palástjának felszine lrp}, illetőleg l(R+r)p, hol l az alkotók hosszusága.
Forrás: Pallas Nagylexikon
Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is
|