Méret

v. dimenzió. Több, akár véget számban, akár pedig végtelen nagy számban meglevő, egymástól jól megkülönböztethető tárgyról azt mondjuk, hogy sokaságot alkot és a sokaságot alkotó tárgyakat a sokaság elemeinek nevezzük.

Hogyha valamely sokaságnak megfelelőleg képesek vagyunk oly törvényt felállítani, amelynek alapján annak bármely A eleméről egyetlen egy új B elemére térhetünk át és viszont ettől a B elemtől csupán csak ugyanahhoz az A elemhez térhetünk vissza, akkor ezt a sokaságot egyméretünek, vagy pedig egydimenziósnak nevezzük. Egydimenziós sokaságot alkotnak továbbá valamely vonal összes pontjai. Hogyha valamely egydimenziós sokaság minden elemét egy-egy egydimenziós sokasággal helyettesítjük, akkor az összes elemek, amelyek az egydimenziós sokaság elemeit helyettesítő sokaságokat alkotják, kétdimenziós sokaságot fognak alkotni. A kétdimenziós sokaság tehát az egydimenziós sokaságok egydimenziós sokasága.hasonlóképen a 3-dimenziós sokaság az egydimenziós sokaságok 2-dimenziós sokasága és igy tovább haladva az n-dimenziós sokaság az egydimenziós sokaságok n-1-dimenziós sokasága.

Hogyha a síkot ugy értelmezzük, hogy az a felület, amely az összes azokon az egyeneseken fekvő pontokat tartalmazza, amelyeket valamely a egyenesek pontjai egy azon az egyenesen kivül fekvő P ponttal együtt határoznak meg és ezeken kivül más pontokat nem tartalmaz, akkor könnyen belátható, hogy a sík pontjai egy 2-dimenziós sokaságot alkotnak. Azok az egyenesek ugyanis, amelyeket az a egyenes pontjai a P ponttal együtt határoznak meg, az egyenesek egy egydimenziós sokaságát alkotják, mert az a egyenes minden pontjának egy, és csakis egy ilyen egyenes felel meg és igy a sík pontjai valósággal az egydimenziós sokaságok egy egydimenziós sokaságát képezik. Hasonlóképen állíthatjuk elő a tér összes pontjait, hogyha valamely a-n kivül fekvő P ponttal egy-egy egyenes segítségével kötjük össze. Az a sík minden pontjának egy, és csakis egy ilyen egyenes fog megfelelni és igy ezek az egyenesek az egyeneseknek egy 2-dimenziós sokaságát fogják alkotni. A tér pontjai tehát az egydimenziós sokaságoknak 2-dimenziós sokaságát, vagyis 3-dimenziós sokaságát alkotnák. Könnyen belátható továbbá, hogy a sík összes egyenesei 2-dimenziós sokaságot, a tér összes síkjai 3-dimenziós sokaságot és a tér összes egyenesei 4-dimenziós sokaságot alkotnak.

A szemléleti térben a pontoknak 3-nál magasabb dimenziós sokaságát már nem alkothatjuk; logikailag azonban képesek vagyunk hasonló eljárással, mint amilyent fennebb a sík és a tér pontjainak előállítására használtunk, a pontoknak 4-, sőt magasabb dimenziós sokaságát is előállítani, amelyeket azután 4-, illetve magasabb dimenziós térnek nevezhetünk. Megjegyezzük azonban, hogy e magasabb dimenziós terek logikai konstrukciója még semmiképen sem képezi bizonyítékát e terek reális létezésének, amelyet a spiritiszták feltételeznek. Mi képesek vagyunk a 3-dimenziós szemléleti térben mozogni és észleleteinket e tér egy bizonyos, érzékeinknek és az érzékeinket támogató eszközöknek korlátolt voltától függő részére kiterjeszteni. Hogy megtalálhassuk a kiindulópontot a magasabb dimenziós terek említett logikai konstrukciójához, képzeljünk oly eszes 2-dimenziós lényt, melynek világa nem terjed tul a síkon és amely észleleteit csak saját síkjának bizonyos részére képes kiterjeszteni és vizsgáljuk meg, hogy e lény milyen eljárást követne, hogyha a 3-dimenziós tér fogalmát meg akarná magának konstruálni. Hogy ilyen hipotétikus lényt jobban elképzelhessünk, tekintsük valamely síkra eső árnyékunkat. Minden mozdulatunknak meg fog felelni ennek az árnyéknak egy-egy mozdulata és ha saját személyünktől eltekintünk, az árnyék élőlénynek fog látszani, amely a síkban mozoghat. Hogyha még feltételezzük, hogy az árnyék érvényeseknek ismeri el a logika általános törvényeit és érzékei segítségével meg tudja vizsgálni síkjának egy bizonyos részét, akkor ezzel megvan a kívánt 2-dimenziós lény. Az ily természetü lény észleléseivel nem tudja igazolni, hogy síkjának lehet közös pontja egy egyenessel, anélkül, hogy ez abban teljesen benne feküdnék. Azt látja, hogy síkjának valamely egyenesére ennek egyik pontjában oly merőlegest állíthat, amely teljesen benne fekszik e síkban, de nem tudja észlelésével megállapítani, hogy a mi szemléleti terünkben az egyenes felvett pontjában végtelen sok, az egyenesre merőleges egyenest állíthatunk, amely mind egy az egyenesre merőleges síkban fekszik. Okoskodás révén azonban e lény képes lesz saját síkjának összes pontjait ugyanazon a módon előállítani, amint mi azt fennebb tettük és ha képes még arra az álláspontra is helyezkedni, hogy feltételezze, hogy síkján kivül létezik egy olyan pont, mely síkjának minden egyes pontjával együtt egy-egy egyenest határoz meg, akkor a 3-dimenziós tér ugyanahhoz az előállításhoz fog jutni, amelyet mi fennebb alkalmaztunk. Reá nézve azonban a 3-dimenziós tér csak logikai exisztenciával fog birni és a 3-dimenziós geometria csak ideális, de mindamellett matematikailag igaz lesz.

Hogyha tehát mi is arra az álláspontra helyezkedünk, hogy terünkön kivül létezik egy olyan pont, amely terünk minden pontjával együtt egy-egy egyenest határoz meg, akkor gondolatban az egyenesek oly sokaságát állíthatjuk elő, amelyben minden egyes terünk minden pontjának e sokaság egy egyenese felel meg. Az egyenesek e sokasága tehát 3-dimenziós lesz és igy az összes ezeken az egyenesekben fekvő pontok 4-dimenziós sokaságot alkotnak, amelyet majd 4-dimenziós térnek nevezünk. E 4-dimenziós térben, amely a 3-dimenziós terek egy 4-dimenziós sokaságát foglalja magában, a 3-dimenziós geometria bizonyos tételei már nem birnak feltétlen érvényességgel. Igy p. a 4-dimenziós tér egy egyenese és egy síkja csak úgy metszik egymást, hogyha mind a kettő ugyanahhoz a 3-dimenziós térhez tartozik. Két síknak általánosságban csak egy közös pontja van és csak akkor metszik egymást egy egyenesben, hogyha mind a kettő ugyanahhoz a 2-dimenziós térhez tartozik. A 4-dimenziós térben továbbá egy 3-dimenziós tér és egy ehhez nem tartozó egyenes egy pontban, egy egyenesben és két 3-dimenziós tér egy síkban metszi egymást. Épp ugy mint a 3-dimenziós térben mindenféle 3-dimenziós testet képzelhetünk, a 4-dimenziós térben ily 4-dimenziós testek létezését kell feltételeznünk. Hogy miképen végezhető el az 5, 6, és általánosságban az n-dimenziós tér logikai konstrukciója, az előadottakból világos.

A fizikában a M. elnevezés használata kapcsolatban áll az abszolut mértékrendszer használatával (l. Abszolut mértékrendszer). Ott a fizikában megmérendő mennyiségeket három alapmennyiség, a hosszuság l, a tömeg m és az idő t, ily alaku függvényeiképen állítjuk elő: l^am^bt⁸. Ezt a függvényt nevezzük az illető mennyiség méretének. Igy p. a sebesség M.-e lt^-1, a gyorsulásé lt^-2, az erőé mlt^-2, a munkáé l²mt^-2 stb.

Forrás: Pallas Nagylexikon