Négyszög

A geometria elemeiben N. vagy síknégyszögön egy négybe szegett vonal által vagyis négy egyenes vonaldarab által körülfogott síkrészt értünk. A 4 egyenes vonaldarab a N.-nek 4 oldala. Két szomszédos oldal metszéspontját a N. szögpontjának v. csúcsána, az általuk bezárt szöget a N. szögének v. belső szögének mondjuk. A 4 szögnek összege 360°. Egy oldal és a vele szomszédos oldalnak a szögponton tul való meghosszabbítása egy külső szöget zár be. Két átellenes szögpontot összekötő egyenes diagonálisnak (átló, átszögelő) neveztetik; ilyen 2 van.

[ÁBRA] 1. ábra. Parallelogrammák. A; Oblongum, B; Négyzet, C; Rombus, D; Romboid.

[ÁBRA] 2. ábra. Trapéz.

[ÁBRA] 3. ábra. Trapézoid.

Ha a N.-ben két-két átellenes oldal egyenközü, akkor azt parallelogrammának (egyenközény, 1. ábra) mondjuk. Az oly N., melyben csak két átellenes oldal egyenközü, a másik kettő ellenben ne, trapéznek (ferdény, 2. ábra) neveztetik. Ha végre a N.-ben egyáltalában nincsenek egyenközü oldalak, ugy trapézoid (ferdényded, 3. ábra). A parallelogrammában az egymással párhuzamos oldalak egyszersmind egyenlő hosszuak, továbbá az átellenes szögek egymással egyenlők, az átlók pedig egymást felezik. Ha a parallelogrammában a 4 oldal egymással egyenlő s mind a 4 szög derékszög, ugy négyzetnek v. quadratumnak neveztetik (1. ábra B); ha a 4 szög mind derékszög, de az oldalak nem egyenlők, ugy oblongumnak vagy téglalapnak (1. ábra A) mondjuk; ha a 4 oldal egyenlő, de a szögek ferde szögek, ugy rombus (dülény, 1. ábra C) a neve; ha végre a 4 oldal nem egyenlő s a szögek ferde szögek, romboiddal (dülényded, 1. ábra D) van dolgunk. A négyzet és téglalap közös néven derékszögü N.-nek neveztetik. A négyzetben az átlók egyenlők és egymásra merőlegesek. Az oblongumban az átlók egyenlők, de nem merőlegesek, de különböző hosszuak. A romboid átlói nem merőlegesek egymásra s nem is egyenlők. A trapézben az egymással nem párhuzamos oldalakat száraknak (2. ábrában c és d) nevezzük. Ha a két szár egyenlő, ugy a trapéz egyenszárunak v. szimmetriásnak mondatik. A két párhuzamos oldal egymástól való merőleges távolsága (h) magasságnak neveztetik. A trapezoidnak egy különös faja a deltoid (l. o.). A területszámításnál a parallelogramma területét ugy kapjuk, hogy egy oldal hosszuságát megszorozzuk ennek az oldalnak a vele párhuzamos oldaltól való merőleges távolságával, az u. n. magassággal. A trapéz területe [ÁBRA], vagyis a párhuzamos oldalak számtani közepének s a magasságnak szorzata. A trapezoid területét ugy számítjuk, hogy a trapézoidot egy átlójával két háromszögre osztjuk s ezeknek külön-külön kiszámítván területüket, a kettőt összeadjuk.

A geometria magasabb fokán N. alatt egy 4 egyenes vonaldarabból (oldalak) álló, önmagába visszatérő törött vonalat értünk, tehát első sorban azt, amit a geometria elemeiben a N. kerületének neveznénk. Még pedig az ily törött vonalat N.-nek mondjuk akkor is, ha önmagát metszi, tehát nem egy, hanem két síkrészt határol körül. Sőt megengedjük, hogy a 4 oldal ne is essék egy síkba (torznégyszög). Ha a N. 4 oldalát ugy az egyik, mint a másik értelemben minden határon tul meghosszabbítjuk, azt az alakzatot nyerjük, melyet a projektiv geometriában egyszerü N.-nek vagy egyszerü négyoldalnak nevezünk.

Forrás: Pallas Nagylexikon