periodikus függvény

Olyan egyváltozós valós függvény, amely eleget tesz a következő két féltételnek:
a) létezik egy olyan w valós szám, amelyre igaz, hogy ha a függvény értelmezve van x számra, akkor minden x+k*w számra is értelmezve van (ahol k = 1 , 2, ...);
b) az értelmezési tartomány minden x elemére igaz, hogy f(x) = f(x+w). A w számot a periodikus függvény periódusának nevezzük, a függvényről pedig azt mondjuk, hogy w szerint periodikus. Minden periodikus függvénynek végtelen sok periódusa van, mert ha igaz f(x) = f(x+w), akkor f(x+w) = f(x+2w) is igaz. Tehát ha egy függvénynek periódusa a w, akkor 2w, 3w, ... is periódusa. Ha a függvény periódusai között van legkisebb, akkor azt alapperiódusnak (v. egyszerűen csak periódusnak) nevezzük. A periodikus függvény grafikonja egymástól w távolsággal eltolt, azonos görbedarabokból áll. Pl. y = sin x (periódusa 2n), y = tgx (periódusa n).

Szerkesztette: Lapoda Multimédia

Kapcsolódás

• függvény
• valós szám
• szám
• értelmezési tartomány