Quaterniók

négy független egységből (l, i, j, k) alkototthiperkomplex számok, melyeket Hamilton talált fel. Az

A = a₀ + a₁i + a₂j + a₃k

quaternióban a₀ skálár-résznek, a₁i +a₂j + a₃k vektor-résznek neveztetik. Két A és B quaternioösszege alatt az

A + B = (a₀ + b₀) + (a₁ + b₁)i+ (a₂ + b₂j + (a₃ + b₃)k

quaterniót értjük, szorzatuk pedig:

AB = a₀b₀ - a₁b₁- a₂b₂ - a₃B₃ + (a₀b₁+ a₁b₀ + a₂b₃ - a₃b₂)i + (a₀b₂ - a₁b₃ + a₂b₀+ a₃b₁) j + (a₀b₃ + a₁b₂- a₂b₁ + a₃b₀).k.

P.

i² = j² = k² = -1

jk = - kj = i  ki = -ik = j  ij = - ji = k.

Két quaternio szorzatában nem szabad a tényezők sorrendjétfelcserélni. Bármely quaternio mint két

V₁ = x₁i + y₁j + z₁k

V₂ = x₂i + y₂j + z₂k

vektornak hányadosa állíthatő elő. Ha e vektorokat a térnek(x₁, y₁, z₁), illetőleg (x₂, y₂,z₂) derékszögü koordinátákkal biró P₁, illetőleg P₂pontjai által ábrázoljuk, akkor

V₁/V₂ =r₁/r₂[cosd + sin d (i cos a+ j cos b + k cos g])

hol r₁ és r₂ a P₁,illetőleg P₂-nek az O kezdőponttól való távolsága, daz OP₁ és OP₂ egyenesek által bezárt szög, a, b s g pedig az OP₁P₂sík normálisának iránykoszinuszai.

Forrás: Pallas Nagylexikon