Kisszótár


Magyar Magyar Angol Angol
Reciprocitá... ----

Magyar Magyar Német Német
Reciprocitá... ----

Címszavak véletlenül



Címszó:
Tartalom:

Reciprocitás

a. m. viszonosság. A R. fontos a nemzetközi jogban,melynek egyik lényeges alapelve szerint nemzetközi jogkérdésben szerződéshiányában a R. irányadó.

R. v. reciprok rokonság, a geometriában két egyenlő foku, dekülönnemü alapalakzatnak projektiv rokonsága (l. Projektivitás), p. pontsor éssugársoré vagy síksorét, pontsík és sugársíké, ponttér és síktéré. Két n-edfoku alapalakzat R.-a teljesen meg van határozva, ha az egyik alakzat (n +1)eleméhez meg vannak adva a másiknak megfelelő elemei. Két n-ed foku reciprokalakzatban az egyiknek bármelyik (n-1)-ső foku alapalakzatának a vele reciprok(n-1)-ső foku alapalakzat felel meg. Ha ezen egymásnak megfelelő (n-1)-ső fokualapalakzatok sorozóit egymásnak megfelelő elempároknak tekintjük, akkor az igymegállapított rokonság megint R. Ily módon p. valamely A síknak pontjai és egyA´ síknak egyenesei közt megállapított R.-hoz egy hozzá tartozó R.-t nyerünk. Aegyenesei és A´ pontjai között. E két összetartozó R.-t együtt szoktukvizsgálni és az A és A´ síkrendszerek R.-ának mondjuk. Hasonló módon egytérrendszernek pontjai és egy másiknak síkjai között megállapított R. az elsőrendszer síkjai s a másodiknak pontjai közt is állapít meg R.-t. E két R.-tszintén együtt szoktuk vizsgálni és e két térrendszer R.-ának mondjuk. Akövetkezőkben egyesített síkrendszerek és egyesített térrendszerek R.-áraszorítkozunk.

Két egyesített (vagyis ugyanazon síkban fekvő) reciproksíkrendszerben az egyik rendszer valamely P pontjának a másik rendszerben olyegyenes felel meg, mely általában nem megy keresztül P-én. Viszont az egyikrendszer valamely egyenesének a másik rendszerben oly pont felel meg, melyáltalában nem fekszik az illető egyenesen. Van azonban a síkban végtelenül sokoly pont, melynek akár az első, akár a második rendszerhez tartozónaktekintjük, a másik rendszerben rajta keresztül menő egyenes felel meg. E pontokgeometriai helye egy K kúpszelet, az u. n. poluskúpszelet. A megfelelőegyenesek egy k kúpszeletet burkolnak, az u. n. poláris kúpszeletet. Tehát kazon egyenesek burkolója, melyeknek, akármelyik rendszerhez számítjuk, a másikrendszerben rajtuk fekvő pontok felelnek meg. A K és k kúpszeletek egymássalkét pontban érintkeznek. Jelöljük ezen A1 és A2 pontokhoz tartozó érintőket a1illetőleg a2-vel. Az A1, A2 egyenest ao-sal,az a1 és a2 egyenesek metszéspontját pedig Ao-sal.Az Ao, A1, A2 pontoknak, akár az egyik, akár amásik rendszerhez tartozónak tekintve, a másik rendszerben mindig az ao,a1, illetőleg a2 fog megfelelni. Az Ao, ao,A1, a1, A21, a2 elempárokat azegymásnak involuciósan megfelelő elempároknak mondjuk. Ha a k és k kúpszeletekössze esnek, akkor a sík minden pontjának, akár az első, akár a másodikrendszerhez számítjuk, a másik rendszerben mindig ugyanaz az egyenes fogmegfelelni, t. i. a K º k kúpszeletre vonatkozópolárisa. Ekkor a R.-t involuciósnak mondjuk, másképpen a K ºk direktrix-kúpszeletre vonatkozó polár-R.-nak. Bármely két reciproksíkrendszer ugy fektethető egy síkba, hogy az egyesítés után a R. involucióssálegyen. A polár-R. tehát csak a két rendszer egymáshoz való elhelyezésébenkülönbözik más R.-tól, de egyébként nem képezik a reciprok rokonságnakvalamelyik különös módját.

Egyesített térrendszerekben ama pontok geometriai helye,melyeknek rajtuk keresztül menő síkok felelnek meg, általában egy másodrendüfelület, az u. n. polusfelület. Azon síkok pedig, melyeknek rajtuk fekvő pontokfelelnek meg, egy másodosztályu felületet burkolnak, az u. n. polárisfelületet. Ha e két felület összeesik, a R. involucióssá lesz, mert ekkorminden pontnak akár az első, akár a második rendszerhez számítjuk, a másodikrendszerben a direktrix felületre vonatkozó polársíkja felel meg. Az ily R.-tpolár-R.-nak is mondjuk. De térrendszerek R.-a még másképen is lehetinvolucióssá, t. i. ugy, hogy nincs is polusfelület meg polárfelület, hanem atér minden pontjának rajta keresztül menő sík felel meg. Az ily involuciós R.neve nullrendszer.

Forrás: Pallas Nagylexikon



Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is