Számtartomány

bizonyos számok összessége. A számok, melyekből a Sz. áll, annak helyei. Ha e számok mind valósak, akkor a Sz. valós; ellenkező esetben a tartományt komplex Sz.-nak mondjuk. Ha a p+iq komplex számot a sík ama pontja által ábrázoljuk, melynek derékszögü koordinátái p és q, akkor a tartomány minden egyes helyének egy pont a képe, magát a Sz.-t pedig e pontok összessége ábrázolja. Valós Sz. képe egészen az abszcisszák tengelyére esik. Példákul ezen bárázolásra egy számköznek vagy egy hely környezetének képe szolgálhat. Két adott száma (a és b) által meghatározott ab számköz (intervallum) mindazon számok összessége, melyeket az a+J(b-a) kifejezésből ugy nyerünk, hogy J helyébe minden 0 és 1 közé eső értéket helyettesítünk. E tartomány képe az a és b számoknak megfelelő pontok által határolt egyenes vonaldarab. Valamely véges a szám környezete azon z számok összessége, melyekre vonatkozólag z-a abszolut értéke kisebb izonyos tetszés szerint választott d pozitiv számnál. Ha valós számokra szorítkozunk, ugy e tartományt egy 2d hosszuságu vonaldarab ábrázolja, melyet az a szám képe felez. Ha pedig z komplex értékeit is tekintetbe vesszük, ugy a környezetét az a képe körül (mint középpont körül) leirt d sugaru körnek belseje ábrázolja. A ¥ környezete azon számokból áll, melyek abszolut értéke nagyobb egy tetszés szerint választott w pozitiv számnál. E Sz.-t a síknak az a része ábrázolja, mely a kezdőpont körül w sugárral leirt körön kivül van.

Az a hely valamely tartományon belül fekszik (a Sz-nak belső helye), ha a maga a Sz.-hoz tartozik s egyszersmind meghatározható az a-nak egy oly kis környezete, melynek minden helye szintén a Sz.-hoz tartozik. Az a hely a tartományon kivül fekszik (külső hely), ha nem tartozik a Sz.-hoz s egyszersmind meghatározható a-nak egy oly kis környezete, melynek egyetlen helye sem tartozik a Sz.-hoz. Minden más hely határhely, akár a Sz.-hoz tartozik, akár nem. Közönséges határhely az olyan, melynek bármily kicsinyre vett környezetében vannak oly helyek, melyek a Sz.-on belül fekszenek. Valamely Sz. folytonos Sz. (continuum), ha minden helye belső hely és ha továbbá a Sz. bármely két a és b helyéhez lehet a Sz.-ban oly c₁, c₂, ... c_n helyeket meghatározni, hogy az ac₁, c₁c₂, c₂c₃, ... c_nb számközök minden helye a Sz.-ban legyen. A geometriai ábrázolásnál folytonos tartománynak az egyenes, illetőleg a síknak valamely összefüggő része felel meg a szerint, hogy a Sz. valós vagy komplex. Mindkét esetben a határpontok kizárandók mint a Sz.-hoz nem tartozók. Ha még a határpontokat is részben vagy egészen a Sz.-hoz számítjuk, összefüggő Sz.-t nyerünk.

Forrás: Pallas Nagylexikon