Végtelen tizedes tört

az olyan tizedes tört, mely végtelen sok számjegyből áll. A véges tiszedes tört véges számu jegyből áll, tehát, számértéke mindig kifejezhető ilyen alakban: a/10^k, ahol, a és k egész számok. A számláló és nevező esetleg rövidíthető; de csakis 2-nek vagy 5-nek valamely hatványaival, mert a nevezőben más törzsszám mint 2 és 5 nem fordul elő. Ha a rövidítést megejtettük, a nevezőben csak 2^m.5ⁿ alaku szám maradhat; tehát minden véges tizedes tört oly közönséges törtté alakítható, melynek nevezője ilyen alaku 2^m.5ⁿ és fordítva: minden ilyen nevezőjü közönséges tört átalakítható véges tizedes törtté. Minden más törtszám V. alakjában fejezhető ki oly módon, hogy a számlálót a nevezővel (0-ok folytonos hozzáadásával) elosztjuk. Igy P. 1/3 = 0,333..., 1/7 = 0,142857... és pedig, minthogy maradékul mindig a nevezőnél kisebb számot kapunk, tehát okvetetlenül ismétlődniök kell a maradékoknak. Az igy nyert V. szakaszos vagy periodikus és pedig: ha nincs olyan része, mely nem ismétlődik: tiszta szakaszos, ha van olyan része is, mely a szakaszt megelőzi (mely nem ismétlődik): vegyes szakaszos. Igy p. 0,343434... tiszta szakaszos, 0,25438348... vegyes szakaszos. Röviden ugy irjuk fel a szakaszos tizedes törtet, hogy a szakasz első és utolsó jegye fölé pontot teszünk. Az első: 0.34, a második: 0.25438. Minden szakaszos tizedes tört értéke közönséges törttel fejezhető ki. A szabály a következő: Tiszta szakaszos tizedes törtet közönséges tört alakjában oly módon állítunk elő, hogy számlálójának a szakaszt tesszük, nevezőnek pedig annyi 9-est, ahány jegyü a szakasz. Igy p.: 0.34 = 34/99. Vegyes szakaszos tizedes törtet pedig ugy alakítunk közönséges törtté, hogy a megelőző számmal egybeolvasott szakaszból kivonjuk a szakaszt megelőző részt, ez lesz a számláló; a nevezőbe pedig annyi 9-es jön, ahány jegyü a szakasz, mellé pedig annyi 0, ahány jegy a szakaszt megelőzi. Igy p. 0.25438 = 25438-25/99900 = 25413/99000. Ha a tizedes tört nem periodikus, akkor értéke nem fejezhető ki közönséges tört alakjában. Ilyenkor nem racionális számértékü, hanem irracionális.

Forrás: Pallas Nagylexikon