Harmonikus elemek

Ha az A, B, C és L pontok (1. ábra) úgy vannak egy egyenesen elhelyezve, hogy

                AC:CB = AD:BD,

akkor e négy pontot (ebben a rendben) harmonikus pontoknak mondjuk.

[ÁBRA] Harmonikus elemek.

Ugyanezet ugy is szoktuk kifejezni, hogy az A B meg a C,D pontpárok harmonikusan vannak egymástól elválasztva. Ez esetben az AB vonaldarab az AC és AD vonaldarabok harmonikus közepe, azaz:

[ÁBRA]

Ha egy M ponton átmenő négy egyenes (sugár) MA, MB, MC és MD valamely ötödik átmetsző által négy harmonikus pontban metszetik. akkor e négy egyenesnek bármely más átmetszővel való metszőpontjai megint harmonikus pontok lesznek, s a négy egyenest harmonikus sugaraknak mondjuk. A H. a geometriában igen gyakoriak.

[ÁBRA] harmonikus elemek.

Ha p. egy kör (2. ábra) AB átmérőjének folytatásán felveszünk egy D pontot, ebből meghuzzuk a DT, DU érintőket s fölkeressük a T és U érintési pontokat összekötő TU hurnak az AB átmérővel való C metszőpontját, ugy, A, B, C, és D harmonikus pontok lesznek. A háromszögben két oldal harmonikusan van elválasztva az általuk bezárt belszöget s a hozzá tartozó külszöget felező egyenesektől. Továbbá H. lépnek fel a teljes négyoldalak (l.o.) diagonálisain.

Forrás: Pallas Nagylexikon